HDOJ 4349 Xiao Ming's Hope (Lucas定理变形)

题意

求 C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n) 里有多少个奇数。

思路

考虑Lucas定理,C_{(n, m)} = C_{(n%p, m%p)} * Lucas(n / p, m / p)
这个定理的初始表述是把m和n写成p进制的形式，则 C(n,m) 等价为 C(a[n−1],b[n−1])∗C(a[n−2],b[n−2])...C(a[0],b[0]) 。
于是我们这里把n写成二进制的形式，然后当a[i]为1的时候 C(1,0) 为1, C(1,1)￥ 为1，当a[i]为0的时候是0，所以我们只需要找出所有n里面为1的数，答案就是 2cnt 了。

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define Lowbit(x) ((x)&(-x))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1|1
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        LL cnt = 0;
        while (n)
        {
            cnt += n & 1;
            n >>= 1;
        }
        cout << (1LL << cnt) << endl;
    }
    return 0;
}