【openjudge】集合问题

描述

有一组正整数，总数不超过1000，其中最大值记为M。现要将它们划分成N个集合，使得每个集合的元素之和与M的差的绝对值的和最小。

集合A中当前各元素之和记为SUM(A)，称为A的负荷；SUM(A)与M之差的绝对值称为A的负荷与理想负荷的偏差，简称为A的偏差。把这些整数划分成N个集合的方法是：按照从大到小的顺序，依次为每个整数分别选择一个集合；确定一个整数所属集合时，先计算各集合的负荷，将该整数分配给负荷最小的那个集合。

求使得各集合的偏差之和最小的划分方案中，集合的数目N。如果这样的方案不止一种，则输出各方案中，集合数最大的那种方案的集合数N。

输入

共输入K+1个整数。其中第一个整数是K代表要划分的整数总数，后面依次是K个整数的值。K不超过1000。

输出

一个整数，代表集合数N。

样例输入

8
2  4  9
12  16
80  28
72

样例输出

3

注意一下优先队列的用法。

【代码】

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define inf 2100000000
using namespace std;
struct hp{
	int x;
	bool operator < (const hp &a)const{
		return a.x<x;
	}
};
priority_queue<hp>q;
int cmp(int a,int b){
	return a>b;
}
int k,M,K,N,ans;
hp SUM;
int f[1005],a[1005];
int main(){
	scanf("%d",&k);
	for (int i=1;i<=k;++i) {scanf("%d",&a[i]); if (a[i]>M) M=a[i];}
	sort(a+1,a+k+1,cmp);
	for (int N=1;N<=k;++N){
		for (int i=1;i<=N;++i) q.push((hp){a[i]});
		for (int i=N+1;i<=k;++i){
			SUM=q.top(); q.pop();
			q.push((hp){SUM.x+a[i]});
		}
		K=0;
		for (int i=1;i<=N;++i)
		  K+=abs(M-q.top().x),q.pop();
		f[N]=K;
	}
	ans=inf; int mini;
	for (int i=k;i>=1;--i)
	  if (ans>f[i]) ans=f[i],mini=i;
	printf("%d",mini);
}