查找——线性表的折半法查找

    /* 
    *Copyright (c) 2015 , 烟台大学计算机学院 
    *All right resvered . 
    *文件名称: 线性表的折半法查找.cpp 
    *作    者: 郑兆涵 
    *查找——线性表的折半法查找
    */  

问题:分析线性表的折半法查找

编程代码:

//线性表的折半法查找
#include <stdio.h>
#define MAXL 100
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct
{
    KeyType key;                //KeyType为关键字的数据类型
    InfoType data;              //其他数据
} NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAXL];     //顺序表类型

int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)
{
    int low=0,high=n-1,mid;
    while (low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if (R[mid].key==k)      //查找成功返回
            return mid+1;
        if (R[mid].key>k)       //继续在R[low..mid-1]中查找
            high=mid-1;
        else
            low=mid+1;          //继续在R[mid+1..high]中查找
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i,n=10;
    int result;
    SeqList R;
    KeyType a[]= {1,3,9,12,32,41,45,62,75,77},x=75;
    for (i=0; i<n; i++)
        R[i].key=a[i];
    result = BinSearch(R,n,x);
    if(result>0)
        printf("序列中第 %d 个是 %d\n",result, x);
    else
        printf("木有找到！\n");
    return 0;
}

输出结果:

学习心得:

线性表的折半法查找:

        折半查找又称二分查找,它是一种效率较高的查找方法.但是,折半查找要求线性表是有序表,即表中元素按关键字有序.折半查找的思路是:设R[low..high]是当前的查找区间的中点位置mid=[(low+high)/2],然后将待查的k值与R[mid].key 比较:

(1)若R[mid].key=k,则查找成功并返回该元素的逻辑序号;

(2)若R[mid].key>k,则由表的有序性克制R[mid..n-1].key 均大于k,因此若表中存在关键字等于k的元素,则该元素必定是在位置mid坐标的子表R[0..mid-1]中,故新的查找区间是左子表R[0..mid-1] ;

(3)若R[mid].key<k,则要查找的k必定在mid的右子表R[mid+!..n-1]中,即新的查找区间是右子表R[mid+!..n-1].

下一次查找是针对新的查找区间进行的.

因此可以从初始的查找区间R[0..n-1]开始,每经过一次与当前查找区间的中点位置上的关键字的比较,就可确定查找是否成功,不成功则查找区间缩小一半.这一过程重复直至找到关键字为k的元素,或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止.

代码分析:

int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)
{
    int low=0,high=n-1,mid;
    while (low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if (R[mid].key==k)      //查找成功返回
            return mid+1;
        if (R[mid].key>k)       //继续在R[low..mid-1]中查找
            high=mid-1;
        else
            low=mid+1;          //继续在R[mid+1..high]中查找
    }
    return 0;
}

首先定义一个函数,在SeqSearch(SeqList R,int n,KeyType k)中,这是一个在具有n个数据元素R的SeqList中查找值为k的过程,以while为循环,当low<=high时,也就是,只有在存在一段low与high的数,且low<=high.循环开始时,首先对mid进行定义,mid=(low+high)/2,并取整.如果R[mid].key==k,则所得到的数,正好是mid位置的数,则直接返回其物理位置mid+1;如果R[mid].key>k或<k则需要将查找区间,去掉一半,并对余下部分继续进行查找.如果在查找期间使得low>mid,则说明,为查找到该数,此时会跳出循环,直接返回0,则为查到k所对应的点.

根据老师的例题讲解与我对代码的分析,对以下题目进行练习:

问题:用线性表的折半法,查找数组{12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134}中90,47,100的位置.并输出其位置.

编程代码:

//线性表的折半法查找
#include <stdio.h>
#define MAXL 100
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[11];
typedef struct
{
    KeyType key;                //KeyType为关键字的数据类型
    InfoType data;              //其他数据
} NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAXL];     //顺序表类型

int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)
{
    int low=0,high=n-1,mid;
    while (low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if (R[mid].key==k)      //查找成功返回
            return mid+1;
        if (R[mid].key>k)       //继续在R[low..mid-1]中查找
            high=mid-1;
        else
            low=mid+1;          //继续在R[mid+1..high]中查找
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i,n=11;
    int result;
    SeqList R;
    KeyType a[]= {12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134},x=90,y=47,z=100;
    for (i=0; i<n; i++)
        R[i].key=a[i];
        result = BinSearch(R,n,x);
            if(result>0)printf("序列中第 %d 个是 %d\n",result, x);
            else{printf("没有找到！\n");}

    for (i=0; i<n; i++)
        R[i].key=a[i];
        result = BinSearch(R,n,y);
            if(result>0)printf("序列中第 %d 个是 %d\n",result, y);
            else{printf("没有找到！\n");}

    for (i=0; i<n; i++)
        R[i].key=a[i];
        result = BinSearch(R,n,z);
            if(result>0)printf("序列中第 %d 个是 %d\n",result, z);
            else{printf("没有找到！\n");}
    return 0;
}

输出结果: