1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i，描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

假设当前权值为k，若存在更优解则必定存在segema点权/segema边权 > k

然后这题可选择递归找环。。首先如果最优环起点不在当前起点，但是可能会在当前起点最优环路径上

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdlib> #include<map> #include<cmath> using namespace std; const int maxn = 1e3 + 10; const int INF = 1E9; typedef double DB; struct E{ int to; DB v; }; vector <E> v[maxn]; queue <int> q; int n,i,j,s[5*maxn],t[5*maxn],w[5*maxn],d[maxn],m; bool vis[maxn]; DB dis[maxn]; void r_b(DB M) { for (i = 1; i <= n; i++) v[i].clear(); for (i = 1; i <= m; i++) v[s[i]].push_back((E){t[i],(DB)(M * (DB)(w[i]) - (DB)(d[t[i]]))}); } bool Spfa (int now) { if (vis[now]) return 1; vis[now] = 1; for (int l = 0; l < v[now].size(); l++) { int to = v[now][l].to; DB V = v[now][l].v; if (dis[to] > dis[now] + V) { dis[to] = dis[now] + V; if (Spfa(to)) return 1; } } vis[now] = 0; return 0; } bool Judge() { memset(vis,0,sizeof(vis)); for (j = 1; j <= n; j++) dis[j] = INF; for (i = 1; i <= n; i++) if (dis[i] == INF) if (Spfa(i)) return 1; return 0; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE #ifndef YZY freopen(".in","r",stdin); freopen(".out","w",stdout); #else freopen("yzy.txt","r",stdin); #endif #endif cin >> n >> m; for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&d[i]); for (i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d",&s[i],&t[i],&w[i]); DB L = 0,R = 1E5; while (R - L > 1E-5) { DB mid = (R + L) / 2.00; r_b(mid); if (Judge()) L = mid; else R = mid; } r_b(R); if (Judge()) { printf("%.2lf",R); return 0; } printf("%.2lf",L); return 0; }

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行