蚁群算法解决tsp问题

控制蚁群算法走向的关键是信息素,信息素类似遗传算法的适应性函数,类似退火算法的评价函数,影响着其中一只蚂蚁的下一步的选择。

蚂蚁:类似遗传算法的染色体,就是一条解,在tsp问题中蚂蚁的路径就是tsp的解。

信息素:评价函数,与路径成反比

蚂蚁数量:一次迭代有多少只蚂蚁在跑(注意不是一起跑,而是先后放上一只蚂蚁)

迭代次数T:所有蚂蚁跑完视为一次迭代周期。


程序流程:

1,随机生成距离矩阵

进入循环while(t<T)

{

2,信息素递减(只有较近的信息素才能影响这一步)

3,对于每一只蚂蚁,随机生成起点,标记起点为访问过

进入循环(寻找城市数量-1次)(起点已经有了)

{

4,寻找周围城市的最大信息素

5,随机生成0~1的数如果小于bugp(蚂蚁正常选择)则从最大信息素城市中找一个作为下一个

                                      否则(蚂蚁犯错误了,有木有感觉像退火算法里的允许犯错的那个函数)随机生成一个未访问过的点作为下一个(因为至少你要保证可行吧)

6,标记这个点被访问过

}

修改信息素,修改方式为原来信息素+Q/这条路径长度(Q为1个常数)

t++;

}

输出最优解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define T 1000//最大迭代次数
#define n 1000//蚂蚁数量
#define cities  10//城市数量
#define bugp 0.9//每一次选择操作的出错概率
#define alpha 0.1//每一次信息素的消失速率
#define Q 1
int start;
int biggest[cities],biggestsum;//储存信息素最多时所对应的点(毕竟信息素最大值所对应的边不止一条,biggest记录下那些边的对应的终点,biggestsum为biggest的元素个数)
int distance[cities][cities];//城市的距离矩阵
double phe[cities][cities];//边所对应的信息素浓度(之所以选择边是因为点容易受到周围优秀的点的影响)
int ant;//蚂蚁当前所在点
int bugsum,bugTry[cities];//出错时可供选择的城市数量和城市下标
int visit[cities];//用来标记城市是否已经经过
int path[n][cities+1];//记录每一个蚂蚁所走过的城市
void initdistance()
{
    int i,j;
    memset(distance,0,sizeof(distance));
    srand(time(NULL));
     for (i=0;i<cities;i++)
        for (j=i+1;j<cities;j++)
        {
           distance[i][j]=rand()%100;
           distance[j][i]=distance[i][j];
        }
        printf("城市的距离矩阵如下:\n");
        for (i=0;i<cities;i++)
        {
            for (j=0;j<cities;j++)
                printf("%4d",distance[i][j]);
                printf("\n");
        }
}

int main()
 {
     int i,j,k,p,t,n1,n2,r;
     double d;
     double  max;//记录下最大信息素浓度
     double sumdistance;
     initdistance();//初始化城市矩阵
     t=0;
     for (i=0;i<cities;i++)
      for (j=0;j<cities;j++)
        phe[i][j]=1;//初始化每一条边的信息素浓度
      srand(time(NULL));
      for (i=0;i<n;i++)
        path[i][0]=rand()%cities;//每一个蚂蚁随机在起点
     while(t<T)
     {
         for (i=0;i<cities;i++)
            for (j=0;j<cities;j++)
              phe[i][j]=phe[i][j]*alpha;//每一次信息素逐渐消逝
         for (i=0;i<n;i++)//对于每一只蚂蚁
         {
             start=path[i][0];//记录下起点
             memset(visit,0,sizeof(visit));//清零标记数组
             visit[start]=1;
             ant=start;
             for (j=1;j<cities;j++)//选取剩下的cities-1个城市
             {
                 bugsum=biggestsum=max=0;
                 for (p=0;p<cities;p++)
                  if (!visit[p])
                    max=max>phe[ant][p]?max:phe[ant][p];//寻找周围最大的信息素的那条边(其实是为了找到那个p点)
                 for (p=0;p<cities;p++)
                 {
                     if ((max==phe[ant][p])&&(!visit[p]))
                      biggest[biggestsum++]=p;//记录下信息素浓度最大的点(注意一般不止一个点)
                 }
                 for (p=0;p<cities;p++)
                    if (!visit[p])
                 bugTry[bugsum++]=p;//记录下总共可供选择的点
                 d=rand()%100;
                 d=d/100;
                 if (d<bugp)//如果蚂蚁选择正确
                 ant=biggest[rand()%biggestsum];//选择信息素最大的点
                 else//如果蚂蚁选择错误
                ant=bugTry[rand()%bugsum];//只选择成立的点(未必最优)
                visit[ant]=1;
                path[i][j]=ant;
             }
         }
         //上面是每一只蚂蚁的选择,而一次全部选择后,更新信息素
         for (i=0;i<n;i++)
         {
             sumdistance=0;
             for (j=1;j<cities;j++)
             {
                n1=path[i][j-1];
                n2=path[i][j];
                sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];
             }
             n1=path[i][cities-1];
             n2=path[i][0];
             sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];//注意要回到起点
             for (j=1;j<cities;j++)
             {
                 n1=path[i][j-1];
                 n2=path[i][j];
                 phe[n1][n2]=phe[n1][n2]+Q/sumdistance;//更新信息素,注意因为信息素还要再次递减,所以就好比2进制的权,越靠近话语权越重
             }
             n1=path[i][cities-1];
             n2=path[i][0];
             phe[n1][n2]=phe[n1][n2]+Q/sumdistance;
         }
         t++;//这样迭代次数+1
        }
         max=999999;
       for (i=0;i<n;i++)
       {
           sumdistance=0;
           for (j=1;j<cities;j++)
           {
               n1=path[i][j-1];
               n2=path[i][j];
               sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];
           }
           n1=path[i][cities-1];
           n2=path[i][0];
           sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];
           if (sumdistance<max)
           {
               max=sumdistance;
               r=i;
           }
       }
       printf("最短路径为:%.4f\n",max);
       printf("路径为:\n");
       for (i=0;i<cities;i++)
       printf("%d ",path[r][i]);//第r个蚂蚁是最优的
       printf("%d\n",path[r][0]);
        return 0;
 }





总结:蚁群算法的关键在于信息素,而影响信息素的因素只有两个:蚂蚁选择这条路径的数量和时间的流逝(越往后,越是之前的信息素影响就越弱)。

  同时注意虽然现实中蚂蚁是同时去找食物,但是在蚁群算法中蚂蚁出发却是有先后之分的,而所有的蚂蚁走完就视为一次迭代。


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