uva191 Intersection（线段之间相交）

题意:是否线段与矩形相交，线段在矩形内部也是相交。

公式：p1*p2=(x1*x2,y1*y2)(内积),p1xp2=(x1*y2,x2*y1)(外积)

判断q是否在线段p1-p2上面，根据（p1-q）x(p2-q)=0来判断q是否在直线p1-p2上。利用内积(p1-q)*(p2-q)<0判断q是否在p1-p2之间。
p1-p2,q1-q2的交点:

(x,y)=p1+(p2-p1)*((q2-q1)x(q1-p1)/((q2-q1)x(p2-p1)))；

注意：左顶点和右下角的坐标输入，不是按照先左上角然后右下角这个顺序输入的，总之你需要判断得出左上角和右下角的坐标。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define EPS 1e-10

struct point
{
    double a,b;
    point(){}
    point(double a,double b):a(a),b(b){}
    point operator +(point p)
    {
        return point(p.a+a,p.b+b);
    }
    point operator -(point p)
    {
        return point(a-p.a,b-p.b);
    }
    point operator *(double p)
    {
        return point(a*p,b*p);
    }
    double dot(point p)//内积
    {
        return (p.a*a+p.b*b);
    }
    double det(point p)//外积
    {
        return (a*p.b-b*p.a);
    }
};
point p1,p2,q1,q2;
//判断q是否在线段p1-p2上
bool on_str(point p1,point p2,point q)
{
    return (abs((p1-q).det(p2-q))<EPS&&(p1-q).dot(p2-q)<EPS);
}
//求两直线交点
point intersection(point p1,point p2,point q1,point q2)
{
    return p1+(p2-p1)*((q2-q1).det(q1-p1)/(q2-q1).det(p2-p1));
}
bool judge(point q1,point q2)
{
    if(abs((p1-p2).det(q1-q2))<EPS)
    {
         if(on_str(p1,p2,q1)||on_str(p1,p2,q2)||on_str(q1,q2,p1)||on_str(q1,q2,p2))//判断是否有重合
             return 1;
        else
             return 0;
    }
    point r=intersection(p1,p2,q1,q2);
    return on_str(p1,p2,r)&&on_str(q1,q2,r);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p1.a,&p1.b,&p2.a,&p2.b,&q1.a,&q1.b,&q2.a,&q2.b);
        if(q1.a>q2.a)
            swap(q1.a,q2.a);
        if(q1.b<q2.b)
            swap(q1.b,q2.b);
        if(p1.a>=q1.a&&p1.a<=q2.a&&p1.b<=q1.b&&p1.b>=q2.b&&p2.a>=q1.a&&p2.a<=q2.a&&p2.b<=q1.b&&p2.b>=q2.b)
        {
            printf("T\n");
        }
        else{
            if(judge(q1,point(q2.a,q1.b))||judge(q1,point(q1.a,q2.b))||judge(q2,point(q2.a,q1.b))||judge(q2,point(q1.a,q2.b)))
                printf("T\n");
            else
                printf("F\n");
        }

    }

    return 0;
}