BZOJ2002 HNOI2010 弹飞绵羊 LCT

LCT=树链剖分+平衡树（多用Splay），AC之后才对这个等式深有感触……

我们定义一个操作Access（x），这个操作可以将从x到根节点路径上的所有节点放到一颗Splay里，一切操作都在这棵Splay里做。你说要维护任意两个点的路径？反正是无向树换一下根不就好了……

我们以执行Access的顺序为权值来进行树链剖分，每一条链用一颗Splay按照深度来维护，每一颗Splay与他的父亲（由于一条链一定是在一个点u的子树上，所以我们只需要让这颗Splay的根与u相连就好，无所谓根和u在原树中是否相连）用一条单向边（儿子指向父亲但父亲不指向儿子）相连。也就是说：

对于任意一个点，除他的 重儿子/偏爱儿子 用双向边相连外，轻儿子/非偏爱儿子 均用单向边相连。

（LCT中重儿子称为偏爱儿子，重链称为偏爱路径，重边称为偏爱边）

Access的时候不断向上更新拆Splay然后重新建树即可，具体参见PoPoqqq神犇的课件，在此Orz

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

本题细节上的问题：标号是从0到n-1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=200000+2;
typedef struct NODE{
    int c;
    NODE *f,*child[2];
} *TREE;
TREE mark[MAXN],Null;
int N,M;

TREE NewNode(TREE f){
    TREE x=new NODE;
    x->f=f,x->c=1;
    x->child[0]=x->child[1]=Null;
    return x;
}

void Initialise(int N){
    Null=NewNode(0),Null->c=0;
    for(int i=1;i<=N;i++) mark[i]=NewNode(Null);
}

void Pushup(TREE &x){ x->c=x->child[0]->c+x->child[1]->c+1;}

void Rotate(TREE &x,bool t){
    TREE y=x->f;

    y->child[!t]=x->child[t],x->child[t]->f=y,x->f=y->f;
    if(y->f->child[0]==y) y->f->child[0]=x;
    else if(y->f->child[1]==y) y->f->child[1]=x;
    y->f=x,x->child[t]=y;

    Pushup(y),Pushup(x);
}

void Splay(TREE &x){
    while(x->f->child[0]==x || x->f->child[1]==x){
        TREE y=x->f;
        if(x==y->child[0]){
            if(y==y->f->child[0]) Rotate(y,1);
            Rotate(x,1);
        }
        else{
            if(y==y->f->child[1]) Rotate(y,0);
            Rotate(x,0);
        }
    }
}

void Access(TREE &x){
    TREE y=Null,z=x;
    while(x!=Null){
        Splay(x);
        x->child[1]=y;
        Pushup(x);
        y=x,x=x->f;
    }
    x=z;
}

void Link(TREE &x,TREE &y){
    Access(x),Splay(x);
    x->child[0]->f=Null,x->child[0]=Null;
    x->f=y;
    Pushup(x);
}

int main(){
    cin >> N;
    Initialise(N);
    for(int i=1,d;i<=N;i++){
        cin >> d;
        if(i+d<=N) mark[i]->f=mark[i+d];
    }

    cin >> M;
    for(int i=1,a,b,d;i<=M;i++){
        cin >> a >> b,b++;
        if(a==1){
            Access(mark[b]),Splay(mark[b]);
            cout << mark[b]->c << endl;
        }
        else{
            cin >> d;
            if(b+d<=N) Link(mark[b],mark[b+d]);
            else Link(mark[b],Null);
        }
    }

    return 0;
}