面试题34：丑数

问题描述：
    我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

错误解法：

#include<iostream>
using namespace std;
#include <math.h>

//错误的做法，考虑不周。但想到用数学方法解题也是一种思路。
int GetUglyNumber(int n)
{
    if(0==n || 1==n){
        return 1;
    }

    int i2=0;
    int i3=0;
    int i5=0;

    i2=i3=i5=(n-1)/3;
    if((n-1)%3==1){
        i2++;
    }else if((n-1)%3==2){
        i2++;
        i3++;
    }
    return pow(2,i2)*pow(3,i3)*pow(5,i5);//凭什么是按顺序相乘呢，还可以是乘以4。
}

方法一：遍历

/*************************************************************************
 > Created Time: Mon 09 May 2016 02:11:23 PM PKT
 ************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;

//方法一：遍历。即使一个数组不是丑数，也要对它求余数，除法等操作，效率不足。
bool IsUglyNumber(int n)
{
 while(n%2==0){
 n/=2;
 }
 while(n%3==0){
 n/=3;
 }
 while(n%5==0){
 n/=5;
 }
 return n==1?true:false;
}

int GetUglyNumber1(int n)
{
 if(n<=1){
 return 1;
 }
 int cnt=1;
 int number=1;
 while(cnt<n){
 number++;
 if(IsUglyNumber(number)){
 cnt++;
 }
 }
 return number;
}

//测试
void test()
{
 cout<<GetUglyNumber1(1500)<<endl;

}

方法二：创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间。效率高

/*************************************************************************
    > Created Time: Mon 09 May 2016 02:11:23 PM PKT
 ************************************************************************/

#include<iostream>
using namespace std;
#include <vector>

int Min(int a,int b,int c)
{
    int min=(a<b?a:b);
    return min<c?min:c;
}
//方法二
int GetUglyNumberTwo(int n)
{
    vector<int> vec(n);
    vec[0]=1;
    int t2=0;
    int t3=0;
    int t5=0;
    int next=1;

    while(next<n){
        vec[next]=Min(vec[t2]*2,vec[t3]*3,vec[t5]*5);
        while(vec[t2]*2<=vec[next]){
            t2++;
        }
        while(vec[t3]*3<=vec[next]){
            t3++;
        }
        while(vec[t5]*5<=vec[next]){
            t5++;
        }
        next++;
    }
    return vec[n-1];
}

//测试
void test()
{
    cout<<GetUglyNumberTwo(1500)<<endl;
}

运行结果为：第1500个丑数是859963392