【bzoj 1070】[SCOI2007]修车
1070: [SCOI2007]修车
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Description
同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
Input
第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。
Output
最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。
Sample Input
2 2
3 2
1 4
Sample Output
1.50
HINT
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
【题解】【网络流神题，烧脑的建图】
【刚开始想要源点向每个人连边，每个人向每辆车连边，每辆车向汇点连边，车之间再互相连边，然后维护一个类似前缀和的东西，然而发现这样会出现环，而且因为费用流要跑SPFA，所以维护前缀和也会出问题； 后来又想到源点向每个人连边，每个人向每辆车连边，每辆车向汇点连边，然后求最小费用，但发现每个车所用时间最短的方案不一定满足题目要求；最后想到要将每辆车拆成m个来搞，然后搞着搞着搞成了一坨……233，欲哭无泪的窝在耗掉了一个多小时后，果断看题解】
【看到题解的那一刻有一种亮瞎眼的赶脚。标解是拆了人，将每个修理工拆成n个（表示当前修理工倒数第几个修理这台车），连边的时候源点向每辆车连边，流量为1，费用为零， 每辆车向拆出的所有人连边，这条边代表倒数第几个修当前车，流量为1，费用为倒数第几个乘修车时间（因为修当前车所花费的时间，只会影响之后修的车所花的时间，即有几人要等待这一段时间）， 所有拆出的人向汇点连边，流量为1，费用为0】
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010],next[100010],p[5010],remain[100010],cost[100010],tot;
int dis[100010],last[100010];
int n,m,S,T,maxflow,mincost;
bool b[100010];
inline void add(int x,int y,int flow,int val)
{
tot++; a[tot]=y; next[tot]=p[x]; p[x]=tot; remain[tot]=flow; cost[tot]=val;
tot++; a[tot]=x; next[tot]=p[y]; p[y]=tot; remain[tot]=0; cost[tot]=-val;
}
inline int addflow(int s,int t)
{
int now=t,ans=0x7fffffff;
while (now!=s)
{
ans=min(ans,remain[last[now]]);
now=a[last[now]^1];
}
now=t;
while (now!=s)
{
remain[last[now]]-=ans;
remain[last[now]^1]+=ans;
now=a[last[now]^1];
}
return ans;
}
inline bool spfa(int s,int t)
{
int k;
queue<int>que;
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
memset(b,true,sizeof(b));
k=dis[0]; dis[s]=0; que.push(s); b[s]=false;
while (!que.empty())
{
int u,v;
u=que.front(); que.pop();
v=p[u]; b[u]=true;
while (v!=-1)
{
if (remain[v]&&dis[a[v]]>dis[u]+cost[v])
{
dis[a[v]]=dis[u]+cost[v];
last[a[v]]=v;
if (b[a[v]])
{
b[a[v]]=false;
que.push(a[v]);
}
}
v=next[v];
}
}
if (dis[t]>=k) return false;
int sum=addflow(s,t);
maxflow+=sum;
mincost+=dis[t]*sum;
return true;
}
int main()
{
int i,j,k;
memset(next,-1,sizeof(next));
memset(p,-1,sizeof(p));
scanf("%d%d",&m,&n);
T=n*m+n+1; tot=-1;
for (i=1;i<=n;++i)
{
add(S,i,1,0);
for (j=1;j<=m;++j)
{
int x;
scanf("%d",&x);
for (k=1;k<=n;++k)
add(i,j*n+k,1,k*x);
}
}
for (i=n+1;i<T;++i) add(i,T,1,0);
while(spfa(S,T));
printf("%.2lf\n",(double)(mincost*1.0)/n);
return 0;
}