对抗赛 解题报告

对抗赛

【问题描述】

程序设计对抗赛设有N（0<N<=50）个价值互不相同的奖品，每个奖品的价值分别为S1,S2,S3，...,Sn（均为不超过100的正整数）。现将他们分给甲乙两队，为了使得甲乙两队得到相同价值的奖品，必须将这N个奖品分成价值相同的两组。

编成要求：对给定N及N个奖品的价值，求出将这N个奖品分成价值相同的两组，共有多少种分发？

例如N=5，S1，S2，S3...,Sn分别为1,3,5,8,9

则可分为{1,3,9}与{5,8}，仅有一种分法；

例如N=7，S1，S2，S3...,Sn分别为1,2,3,4,5,6,7

则可分为：

{1,6,7}与{2,3,4,5}

{2,5,7}与{1,3,4,5}

{3,4,7}与{1,2,5,6}

{1,2,4,7}与{3,5,6}

有4种分法。

【输入格式】

N

S1，S2，S3，...,Sn.

【输出格式】

共有多少种分法，无解则输出0；

【输入样例】

7

1 2 3 4 5 6 7

【输出样例】

4

【解题思路】

计数问题，标准的递推；

f[i][j]表示把前i个数分成两份，每份的和是j的方案数；

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];一个极类似于背包的方程；

其实就相当于从这么多数中选出一些数让他们的和等于总和的一半；

最后的结果是要/2的，因为递推的时候把比如{1,3,9}与{5,8}和{5,8}与{1,3,9}当做了两种情况，也就是{1,3,5}选了一次，{5,8}选了一次；

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,i,j,m;
long long a[55],f[55][5005];

int main()
{
	freopen("compete.in","r",stdin);
	freopen("compete.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1; i<=n; ++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		m+=a[i];
	}
	if (m%2!=0)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	f[0][0]=1;
	for (i=1; i<=n; ++i)
	  for (j=0; j<=m/2; ++j)
	  {
	  	f[i][j]=f[i-1][j];
	  	if (j-a[i]>=0) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
	  }
	cout<<f[n][m/2]/2<<endl;
	return 0;
}