[BZOJ1189][HNOI2007]紧急疏散evacuate（bfs+二分+最大流）

题目描述

传送门

题解

首先bfs得出每个门到每个点的最短距离dis。
二分最短时间+最大流判定。
如何判定？
假设二分到mid的时间，对于每个空地I，s->I,1，对于每一个门I，I->t,mid；
在这两排点的中间需要再加一排点，是把每一个门拆成mid个得到的，每个表示某个人用了某些时间到达了这个门。那么显然，对于某一个人i，某个门j，如果dis[i][j] < mid，那么i->j_dis[i][j],1；
最后对于每一个门拆成的点i_j，i_j->I,mid-j+1，这一步表示在j这个时间到达了i这个门的人只有mid-j+1个人可以通过。
大概长这个样子：

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int max_n=25;
const int max_N=1e5+5;
const int max_m=1e6+5;
const int max_e=max_m*2;
const int INF=2e9;

int sx[4]={0,0,1,-1}; int sy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,cntdoor,cntblock,l,r,N,maxflow,ans,mid;
char s[max_n],a[max_n][max_n];
int dis[max_n*max_n][max_n*max_n],number[max_n][max_n];bool vis[max_n][max_n];
struct hq{int x,y,step;}door[max_n*max_n],block[max_n*max_n];

int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e];
int deep[max_N],cur[max_N];
queue <hq> p;
queue <int> q;

inline void get_dis(int x,int y,int st){
    while (!p.empty()) p.pop();
    p.push((hq){x,y,0});
    while (!p.empty()){
        hq now=p.front(); p.pop();
        for (int i=0;i<4;++i){
            int nowx=now.x+sx[i],nowy=now.y+sy[i];
            if (nowx>0&&nowx<=n&&nowy>0&&nowy<=m&&a[nowx][nowy]=='.'&&!vis[nowx][nowy]){
                vis[nowx][nowy]=true;
                int end=number[nowx][nowy];
                dis[st][end]=now.step+1;
                p.push((hq){nowx,nowy,now.step+1});
            }
        }
    }
}
inline void addedge(int x,int y,int cap){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
inline bool bfs(int s,int t){
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep)); deep[s]=0;
    for (int i=1;i<=N;++i) cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop(); q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]>INF&&remain[i]){
            deep[v[i]]=deep[now]+1;
            q.push(v[i]);
          }
    }
    return deep[t]<INF;
}
inline int dfs(int now,int t,int limit){
    if (now==t||!limit) return limit;
    int f,flow=0;
    for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i]){
        cur[now]=i;
        if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i])))){
            flow+=f;
            limit-=f;
            remain[i]-=f;
            remain[i^1]+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}
inline void dinic(int s,int t){
    while (bfs(s,t))
      maxflow+=dfs(s,t,INF);
}
int main(){
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",s);
        for (int j=1;j<=m;++j){
            a[i][j]=s[j-1];
            if (a[i][j]=='D') door[++cntdoor].x=i,door[cntdoor].y=j,number[i][j]=cntdoor;
            if (a[i][j]=='.') block[++cntblock].x=i,block[cntblock].y=j,number[i][j]=cntblock;
        }
    }
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    for (int i=1;i<=cntdoor;++i){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        get_dis(door[i].x,door[i].y,i);
    }
    l=0; r=400; ans=-1;
    while (l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        N=1+cntblock+cntdoor*mid+cntdoor+1;
        tot=-1; memset(point,-1,sizeof(point)); memset(next,-1,sizeof(next));

        for (int i=1;i<=cntblock;++i){
            addedge(1,1+i,1);
        }
        for (int i=1;i<=cntdoor;++i){
            addedge(1+cntblock+cntdoor*mid+i,N,mid);
        }
        for (int i=1;i<=cntblock;++i)
          for (int j=1;j<=cntdoor;++j)
            if (dis[j][i]<=mid){
                addedge(1+i,1+cntblock+mid*(j-1)+dis[j][i],1);
            }
        for (int i=1;i<=cntdoor;++i)
          for (int j=1;j<=mid;++j){
            int now1=(i-1)*mid+j;
            int now2=i;
            addedge(1+cntblock+now1,1+cntblock+cntdoor*mid+now2,mid-j+1);
          }
        maxflow=0,dinic(1,N);
        if (maxflow==cntblock) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if (ans!=-1) printf("%d\n",ans);
    else printf("impossible\n");
}