程序员面试题精选100题(03)－求子数组的最大和—python实现
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作者：liuyuan_jq
2011-07-14
题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。
分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。
如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。
很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。
分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，
在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。
由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。
如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。
不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组；
而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。
因此这种思路的时间是O(n3)。
很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。
如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，
不然的话这个负数将会减少接下来的和。
参考《编程珠机》第八章 扫描法
"""
def getMaxSum(values):
maxSum = 0
sum = 0
if not values:
return None
for value in values:
sum = sum + value
if sum < 0:
sum = 0
if sum > maxSum:
maxSum = sum
if maxSum == 0:
maxSum = values[0]
for value in values[1:]:
if value > maxSum:
maxSum = value
return maxSum
def getMaxSum2(values):
maxSum = 0
sum = 0
maxNegativeNum = values[0]
if not values:
return None
for value in values:
sum = sum + value
if maxNegativeNum < value < 0:
maxNegativeNum = value
if sum < 0:
sum = 0
if sum > maxSum:
maxSum = sum
if sum == 0:
return maxNegativeNum
return maxSum
if __name__ == "__main__":
values = [1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
print getMaxSum(values)
print getMaxSum2(values)
values = [-4, -1,-3,-2]
print getMaxSum(values)
print getMaxSum2(values)
values = [1, 2, 3, 4]
print getMaxSum(values)
print getMaxSum2(values)