中南1699 Live Programming

这道题是dp的斜率优化 然而并不会优化 先把未优化的码一下，以后学会了优化再来改

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1699

题目大意：
给你n首歌，每首歌都有自己的时间t，分值p，特征值f，每唱一首歌都会得到p分，但会减去本首歌与前一首歌特征值的平方差（第一首不用减），给出总时间T，问最多能得到多少分。

解题思路：
首先用sort按特征值排序（正序倒序皆可），因为这样特征值的平方差和能最小，最后选出的歌的顺序肯定是按这样的。这样就和0，1背包差不多了。

dp[i][j] i为唱的最后一首歌， j为总时间
初始化

 if(j>=a[i].t) dp[i][j]=a[i].p;
 else dp[i][j]=-inf;

递推：

for(int i=1; i<n; i++)
    for(int j=a[i].t+1; j<=t; j++)
         for(int k=0; k<i; k++)
            dp[i][j]=
  max(dp[i][j],dp[k][j-a[i].t]+a[i].p-cal(a[i].f,a[k].f));

但是有两点是特殊的，第一点是为了确定唱的最后一首歌的是哪一首，所以当给出的j无法满足最后一首歌的时间时，就什么也不干。第二点是当满足最后一首歌的时间时，要从0到i-1遍历一遍来查找最大值，所以最终的复杂度是tn^2，要用到斜率优化成t*n。

这个博客讲斜率优化不错
http://blog.csdn.net/iaccepted/article/details/6699691

之前有一个这样的想法，能否用dp[i][j]表示前i首歌在j时间内分数的最大值，然后新开一个dp1[][]数组来表示当前最大值的最后一首歌是哪一首，后来递推了一下，发现是错的
比如说这样一组数据

3 14
6 105 1
7 102 9
7 101 10

按照我的想法dp[2][7]=105 ，然后标记最后一首唱的歌为第一首，这样算第三首的时候就会得到，dp[3][14]=105+101-81=120，但实际上dp[2][7]=102,dp[3][14]=102+101-1=202 这才是正解，其实就是某一首歌可能确实在前几首歌中最优，但是因为要减去特征值的平方差，所以结果就不确定了，必须要递推一遍。

下面是t*n^2的代码

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define RI(N) scanf("%d",&(N))
#define RII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define RIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))
#define Cl0(a) memset((a),0,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf=1e9;
typedef long long LL;
long long int dp[4000][4000];
int cal(int a,int b)
{
    return (a-b)*(a-b);
}

struct song
{
    int t;
    int p;
    int f;
};
bool cmp(song a,song b)
{
    return a.f<b.f;
}
int main()
{
    int n,t;
    RII(n,t);
    song a[4005];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        RIII(a[i].t,a[i].p,a[i].f);
    }
    sort(a,a+n,cmp);

    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=t; j++)
        {
            if(j>=a[i].t) dp[i][j]=a[i].p;
            else dp[i][j]=-inf;
        }
    }

    for(int i=1; i<n; i++)
        for(int j=a[i].t+1; j<=t; j++)
        {
            for(int k=0; k<i; k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-a[i].t]+a[i].p-cal(a[i].f,a[k].f));
            }
        }

    long long int ans=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        ans=max(ans,dp[i][t]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return  0;
}