BZOJ-2820-YY的GCD-（Mobius反演）

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题

给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对

kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……

多组输入

Input

第一行一个整数T 表述数据组数

接下来T行，每行两个正整数，表示N, M

Output

T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

Sample Input

2
10 10
100 100

Sample Output

30
2791

HINT

T = 10000

N, M <= 10000000

2820的升级版= =，直接上反演，就是推公式题；

对于F（k）可以在求mu的时候顺便求出来，

分块处理加速计算，因为对于(n/i)和（m/i）在一定区间内的值是一定的，根据这点可以每次跳过这段的计算。

这里的分块有点类似求和sum=n/1+n/2+n/3+...+n/(n-1)+n/n.直接去算O(n)，分块O(sqrt(n)).

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define bug cout<<"bug\n"
using namespace std;
const int MAXN = 1e7+7;
const int MAXM = 1e9+7;
int mu[MAXN],prime[MAXN],num_prime;
long long F[MAXN];
bool check[MAXN];
void get_Mobius()
{
    memset(check,0,sizeof(check));
    memset(F,0,sizeof(F));
    mu[1]=1;
    num_prime=0;
    for(int i=2; i<MAXN; ++i)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[num_prime++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0; j<num_prime; ++j)
        {
            if(i*prime[j]>MAXN)break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*prime[j]]-=mu[i];
        }
    }
    for(int i=0; i<num_prime; ++i)
        for(int j=prime[i],k=1; j<MAXN;++k, j+=prime[i])
            F[j]+=mu[k];
    for(int i=1; i<MAXN; ++i)///
        F[i]+=F[i-1];
}
int main()
{
    int T;
    get_Mobius();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        long long ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n>m)swap(n,m);
        for(int i=1,j; i<=n; i=j+1)//分块加速
        {
            j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(F[j]-F[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }/*
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            ans+=F[i]*(n/i)*(m/i);*/
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}