街区最短路径问题-简单数论

街区最短路径问题

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难度： 4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

这是一道非常简单的题目，但是我却要提出来，因为这道题目方法之间选择有点巧妙

代码一：暴力循环，因为大小只有0-100

/*
Author: 2486
Memory: 232 KB		Time: 8 MS
Language: G++		Result: Accepted
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> P;
P a[25];
int n,m;
P Ma,Mi;
int getmin(int x,int y) {
    int mi=0;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        mi+=abs(x-a[i].first)+abs(y-a[i].second);
    }
    return mi;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    while(n--) {
        Ma.second=0,Ma.first=0,Mi.second=INF,Mi.first=INF;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0; i<m; i++) {
            scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
            Ma.first=max(Ma.first,a[i].first);
            Ma.second=max(Ma.second,a[i].second);
            Mi.first=min(Mi.first,a[i].first);
            Mi.second=min(Mi.second,a[i].second);
        }
        int Min=INF;
        for(int i=Mi.first; i<=Ma.first; i++) {
            for(int j=Mi.second; j<=Ma.second; j++) {
                Min=min(Min,getmin(i,j));
            }
        }
        printf("%d\n",Min);
    }
    return 0;
}
        

第二份代码则是比较巧妙了，大家思考

<pre name="code" class="cpp">/*
Author: 2486
Memory: 232 KB		Time: 0 MS
Language: G++		Result: Accepted
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[25],b[25],n,m;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    while(n--) {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0; i<m; i++) {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        }
        int sum=0;
        sort(a,a+m);
        sort(b,b+m);
        for(int i=0;i<m/2;i++){
            sum+=a[m-i-1]-a[i]+b[m-i-1]-b[i];
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}