简单DP之二维背包问题

  3-4  二维0-1 背包  

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为C，容积为D。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或者不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。

 

  和0-1背包类似，只不过限制条件多了一个体积而已，最简单的思路就是，多开一维数组控制这个条件。

 

代码如下：

//物品个数n，物品i重量w[i]，物品体积b[i],物品价值v[i]，背包容量为c，容积为d
#include
using namespace std;    
const int MAX = 9999;
int main()
{
    int i , j , k;
    int n , c , d;
    int w [ MAX ] = { 0 };   //重量
    int b [ MAX ] = { 0 };   //体积
    int v [ MAX ] = { 0 };   //价值
    cout << "请输入物品个数:";
    cin >>n;
    cout << "请输入背包的容量及容积:";
    cin >> c >> d;
    cout << "请依次输入各个物品的重量,体积,价值:(共" <<n << "个)" << endl;
    for( i = 1; i <n+1;i++)
   {
       cin>>w[i]>>b[i]>>v[i];
   }

   int dp[50][50][50]={0};        //dp[i][j][k] i代表着第1到第i个物品，j代表的是重量，k代表的是容积，dp为最优价值

   for(i=1;i<n+1;i++)
       for(j =1;j <=c;j++)
           for(k = 1 ;k <= d ; k++)
           {
               if(w[i]<=j&&b[i]<=k)  //当前物品重量小于当前容量，且体积小于容积时 ，才可以考虑装入物品的问题
                   dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k] , dp[i-1][j-w[i]][k-b[i]] + v[i]);
               else dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
           }
   cout<<"背包能放物品的最大价值为:"<<dp[n][c][d]<<endl;
  int x[MAX] ={0};   //记录是否被选中
  for(i =n;i>1;i--)
       if(dp[i][c][d]==dp[i-1][c][d])x[i] =0;
      else {x[i]=1;c -= w[i];d -= b[i];}
   x[1]=(dp[1][c][d])?1:0;
   cout<<"被选入背包的物品的编号,质量和体积,价值分别是:"<<endl;
   for(i=1;i<</span>n+1;i++)
       if(x[i]==1)
           cout<<"第"<<i<<"个物品: "<<w[i]<<"  "<<b[i]<<"  "<<v[i]<<endl;

}

测试案例：

 

5

8 7

3 2 6

4 1 5

6 4 7

1 1 3

2 4 8