POJ 3090 Visible Lattice Points[]

【题意】本题要求从0出发能看到的不被重复覆盖的点数，有人用斜率判重水过了。

【解题思路】先考虑只有1×1的时候，三个点，根据图明显看出，只需要计算下三角，结果=下三角的个数×2再加1（斜率为1的点）。

那么我们只需要计算斜率从0到1之间的个数就行了，不包括1，包括0.结果设为sum，那么最终就是2*sum+1.

 1×1只有一个斜率为0的

 2×2斜率有0,1/2（0已经算过了，以后不再算了），其实就多了一个斜率为1/2的。

 3×3的时候，有1/3,2/3两个，比以前多了2个

 4×4的时候，有1/4,2/4（1/2已经有过了）,3/4，所以也是2个

 5×5的时候，有1/5,2/5,3/5,4/5，之前都没有，所以多了4个

 6×6得到时候，有1/6,2/6（1/3已经有了）,3/6(1/2已经有了),4/6(2/3已经有了),5/6，所以只剩2个。

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从上面可以发现一个规律，对于n×n，可以从0,0连接到（n,0）到(n,n)上，斜率将会是1/n,2/n......(n-1)/n;

凡是分子和分母能够约分的，也就是有公约数，前面都已经有过了。所以每次添加的个数就是分子和分母互质的个数。

 

那么问题就转换为，对于一个数n，求小于n的于n互质的数的个数，这不就是欧拉函数么？欧拉函数我也不会，套模板了。

【AC代码】

#include <stdio.h>
const int Max = 1005;
int euler[Max];  
void Init(){   
     euler[1]=1;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
       euler[i]=i;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
        if(euler[i]==i)  
           for(int j=i;j<Max;j+=i)  
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
}  

int main()
{
	int C,N;
	Init();
	while(~scanf("%d",&C))
	{
		int i;
		for(i=1; i<=C; i++)
		{
			int sum = 0;
			scanf("%d",&N);
			for(int j=1; j<=N; j++)
			{
				sum+=euler[j];
			}
			printf("%d %d %d\n",i,N,2*sum+1);
		}
	} 
	return 0;
}