BZOJ(1096)(斜率优化DP)

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据： 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

解题思路：

没有其他技巧，就是列出转移方程，然后看一下数据大不大，明显要用优化。

再根据转移方程，选择斜率优化。注意题目要看清。。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int tail=0,head=0;
long long sum[1000001];
long long ge[1000001];
long long x[1000001];
long long p[1000001];
long long c[1000001];
long long f[1000001];
int q[1000001];

double work(int y,int x)
{
double zhi=double(f[x]-f[y])+double(sum[x])-double(sum[y]);
zhi=zhi/double(ge[x]-ge[y]);
return zhi;
}

int main()
{
scanf("%d",&n); sum[0]=0; ge[0]=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld %lld %lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
sum[i]=sum[i-1]+x[i]*p[i];
ge[i]=ge[i-1]+p[i];
}
f[0]=0;
++tail; q[tail]=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
while (head+1<tail && work(q[head+1],q[head+2])<x[i])
{
++head;
}
f[i]=f[q[head+1]]+(ge[i]-ge[q[head+1]])*x[i]-sum[i]+sum[q[head+1]]+c[i];
while (head+1<tail && work(q[tail-1],q[tail])>work(q[tail],i))
{
--tail;
}
++tail;
q[tail]=i;
}
cout<<f[n];
}