CSU 1728 线形逐步共聚合反应（三分）

题意：给你n个东西，然后每个东西里面a物质各加了ai，然后让你往每个东西里面加等量的b物质，要求这里面 |sum（a）-sum（b）|最大的一个区间的这个值最小，问你b物质应该加多少？

题解：假设b物质加x，让s（i，j）=sigma（a[k]-x）要求的是最小化 max|s(i,j)| （i，j都属于1到n）

光这么看的话基本是没有什么想法的，我就是太蠢，在这里愣了好久不知道怎么做，其实应该进行化简

max|s(i,j)| = max( max( s(i,j) , -s(i,j) ) ) = max( max(s(i,j) , max(-s(i,j) ) ) = max (A,B)

A=max(s(i,j)), B=max(-s(i,j))

因为要最小化ans=max（A,B），观察x的取值对ans的影响，x增大，A变小，B变大，A,B都是单调函数，然后取两个单调函数的max，正好ans的最小值在A,B函数的交点处，即这个图像是一个先下降后上升的图像，所以可以用三分求解（有点巧妙啊，看来我仍需努力，不然被qwb神犇按在地上摩擦

Ps.老顽童巨巨又教了我重要的一些结论，就是绝对值是凸函数，能用三分，max（凸函数，凸函数）还是凸函数，也能用三分 otz，重要的结论，要掌握哦

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           200005
#define   MAXN          500005
#define   maxnode       105
#define   sigma_size    2
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-9;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mx    = 1e9+7;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int a[MAX];
double dp[MAX],dp1[MAX];
int n;

double get(double x){
    dp[0]=dp1[0]=0;
    double ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=max(dp[i-1]+(a[i]-x),(a[i]-x));
        dp1[i]=max(dp1[i-1]+(x-a[i]),(x-a[i]));
        ret=max(ret,dp[i]);
        ret=max(ret,dp1[i]);
    }
    return ret;
}

int main(){
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        int mini=INF,maxn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            mini=min(mini,a[i]);
            maxn=max(maxn,a[i]);
        }
        double l=mini,r=maxn;
        for(int i=0;i<100;i++){
            double ll=(2*l+r)/3;
            double rr=(2*r+l)/3;
            if(get(ll)<get(rr)) r=rr;
            else l=ll;
        }
        printf("%.6f\n",l);
    }
    return 0;
}