花费期望 King Arthur's Birthday Celebration(poj3682)

题目：
国王庆祝生日，第 i天花费2i−1 （千）个硬币，至于哪一天结束，给定一个正整数 k ，每天抛一次硬币，如果出现第 k 次正面朝上，就结束庆祝，正面朝上的概率为 p 。
问庆祝的天数和花费的金币的期望。

思路：

设 f[i]为第i 天结束的概率，则 f(i)=(i−1k−1)×pk×(1−p)i−k ，总概率为 ∑f(i)=1 ，其中 i∈[k，+∞） ，以下均为此范围
则有， pk∗∑∞i=k((i−1k−1)∗(1−p)i−k)=1 ，即： ∑∞i=k((i−1k−1)∗(1−p)i−k)=1pk ，
令 g(k)=∑∞i=k((i−1k−1)∗(1−p)i−k)=1pk
那么，天数的期望：

days=∑∞i=k(i∗f(i))=pk×∑∞i=k(i×(i−1k−1)×(1−p)i−k)=kpk×∑∞i=k((ik)×(1−p)i−k)=kpkg(k+1)=k×pkpk+1=kp

花费的期望：

cost=∑∞i=k(i2f(i))//第i天结束的话就花费1+3+5+...+2i−1=i2;=pk×∑(i2(i−1k−1)×(1−p)i−k)=kpk×∑(i(ik)×(1−p)i−k)=kpk×∑((i+1)×(ik)×(1−p)i−k)−kpk×∑((ik)∗(1−p)i−k)=k(k+1)pk∑((i+1k+1)∗(1−p)i−k)−kpkg(k+1)=k(k+1)×pkpk+2−days=k(k+1)p2−days=days×k+1p−days

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
#define MAX 1000010

int main()
{
    int n,k;
    double p;
    while (scanf("%d",&k),k)
    {
        scanf("%lf",&p);
        double ans=k/p;
        printf("%.3lf %.3lf\n",ans,ans*(k+1)/p-ans);
    }

}