Hduoj2050 【数学】【水题】

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 16864    Accepted Submission(s): 11637

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1
2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
7
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner） 

题意 ：由n个折线相交， 求能得到的最多平面数。

思路 ： 根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。(源自本题讨论区)

关键 ：本题关键在于能够总结归纳出规律， 并且拥有一定的数学知识。

#include<stdio.h>
int main()
{
__int64 a, b;
scanf("%I64d", &a);
while(a--)
{
scanf("%I64d", &b);
printf("%I64d\n", 2*b*b - b + 1);
}
return 0;
}