597C. Subsequences【DP】【树状数组】

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/597/C

思路

就是叫你求长度为k+1（直接当k吧，读完加个1就行）的上升子序列个数。

设dp[i][j]为以a[i]结尾的长度为j的上升子序列个数，则可以写出方程:
dp[i][j]= ∑i−1k=1 dp[k][j-1] where a[k] < a[i].
那么最终答案就是ans= ∑ni=1 dp[i][k]

然而直接写是 n2 级别的，会超时，所以用树状数组对求dp[i][j]时的过程进行优化。
然而这时候就碰到一个问题了，a[k] < a[i]这个条件怎么表达，树状数组不带条件判断功能呀（一脸懵比）。
网上搜了下大神们的代码，发现了一个神奇的技巧。
就是数组中元素不按它原来的顺序存，而是以a[i]为下标存，这样只要i是增序历遍的，任意时刻数组中已经存在的数就是所有的a[1]~a[i]了，这时候就可以直接求和1~a[k]-1了。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long ll;
int a[100000+100];
ll dp[100000+100][20];
ll biArray[20][100000+100];
int n,k;
void add(int index, int k, ll num)
{
    while(k<=n)
    {
        biArray[index][k]+=num;
        k+=k&-k;
    }
}
ll read(int index, int k)
{
    ll sum=0;
    while(k)
    {
        sum+=biArray[index][k];
        k-=k&-k;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    k++;
    for(int i=1 ; i<=n ; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1 ; i<=n ; ++i)
    {
        dp[i][1]=1;
        add(1,a[i],1);
        for(int j=2 ; j<=k && j<=i ; ++j)
        {
            dp[i][j]=read(j-1,a[i]-1);
            add(j,a[i],dp[i][j]);
        }
        ans+=dp[i][k];
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}