杰弗里斯对归纳推理理论的规则

           回忆一下归纳中最重要的部分是将过去的经验推广，来预测未来将被观测到的现象，现在来论述由杰弗里斯提出的一组管理归纳过程的规则。
       规则1用到的所有假设必须是清楚叙述的，结论必须是由该假设导出的。
       规则2归纳的理论必须是不矛盾的;即从假设和任何给定观测到的资料不可能引出相反的结论。
       规则3给出的任何规则必须在实际中是可用的。所定义的事物在发生时可被定义所认识，否则这种定义是无用的。
       规则4归纳的理论必须给出清晰的表达，有关它所作的推论可以变成不成立的可能性。
       规则5归纳的理论必须不去否定、忽视任何先验的经验命题;任何精确论述的经验命题在这最后一条规则中必须在形式上是可接受的，只要给定一定数量的相关证据。
       杰弗里斯认为这五条规则是“本质的”。规则1与规则2施加于在纯数学中已是必备的归纳逻辑的准则。我们附上它们，通常在经济中同样也是必需的。规则3和规则5的引人是预先将先验的和经验的命题予以区别。注意到规则3加人了剑桥人士的可操作主义，这是十分重要的，它排除了不可能做的试验。最后，规则4明确地区别了归纳与
演绎;也即让我们要认识到这个事实，当新的证据有足够的积聚时，科学规律必定会被修正甚至被替代掉。然而，“我们还是在一定意义上接受归纳推理;我们很大程度上相信，在任何特定的情况下，它会是对的，尽管这种相信并不具有多大的逻辑确定性。

        除了上面所说的这五条规则外，杰弗里斯还提出了另外三条规则，更多的是为了有
“实用的指导”。
       规则6假设命题的数量应尽可能少。
       规则7尽管我们并不认为人类思维是完美理性的，但我们必须接受它作为有用的和惟一可用的一条。理论不需要详尽地代表真实的思想，但应与它大体是二致的。   

       规则8考虑到归纳的这么多的复杂性，不能指望比演绎推理更彻底地对其予以展示。所以我们认为一个规则是，一个反例是无足轻重的，而不是在纯数学中一个反例就使普遍性部分无效。
      规则6本质上是奥卡姆规则的重述，因此看来是可接受的。规则7是非常重要的，它意味着归纳的理论必须在总体上与思维过程相一致，尤其在想到或评价概括和一般化，或对经验现象给出命题时，就非常重要。最后，规则8并不会引起异议，即使认识到这与纯数学的基础是相背离的。

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       若将概率作为表示合理信念的程度而非频率数字，概率可与我们对经验现象命题的置信程度相连，这是贝叶斯方法推理中的一个明显特征。正如杰弗里斯所说的:“……有一种表达我们在命题中所持有置信程度的有效的原始想法，尽管我们不能给出一个演绎推理来证明它或否定它。”例如，当对某一看到的事件考虑一个特定的说明时，研究人员
会想，这个说明是“可能对的”。“可能对的”这个同是什么意思呢?就是基于以前的信息、研究与经验，他对这个说明的置信程度是很高的。特别在贝叶斯方法和杰弗里斯的理论中，含有着对“可能对”或“可能错”这类词句的定量化，用数字概率来表达个人对命题的相信和信念程度。在这种联系下使用概率，就自动地允许一个命题按规则4可能是不成立的。还有，正常思维过程中包括将不确定性的命题连接着概率，我们也可以认为这是按贝叶斯方法中形式化的论述，与杰弗里斯的规则7一致。
       当然，我们对一个命题的合理信念程度，譬如，对从持久性收人假设演绎所得经济行为方面 的命题的信念程度，依赖于我们现有信息的状况。所以，在通常情况下，表示对命题的合理信念程度的概率总是条件概率，条件地依赖现在的信息状况。当有关一个特定命题的信息变化时，我们就修正它的概率或信念程度。这个与命题有关的修正概率的过程就是从经验学习中得到新的信息的实质所在。下文我们将会看到，按照规则3，代表对命题信念程度、融合新信息时的修正概率可以定量地得出，并是可操作的，就是用概率中的一个简单的规则，也就是贝叶斯定理。图示这个修正概率的过程，用y表示给出的新数据，如图所示: