第六章堆排序之“插入法建堆”（思考题6-1）

建堆既可以用堆调整方法将原数组调整为一个堆，也可以借助往堆中插入元素的方法从无到有的建立一个堆。

两种方法比较：

（1）借助堆调整建堆的时间复杂度为O(n)。借助插入法建堆的时间复杂度为O(nlgn) ，书上第二问要求证明这个复杂度，但是我认为插入法的复杂度也是O（n），因为它和堆调整的区别在于针对每个节点i，堆调整是自上向下进行调整，插入法是自下向上进行调整。

（2）对于同样的输入两个方法建立的堆可能不同。因为堆调整时，是i要跟它的两个子女进行比较，选出最大（小）的，但是插入x时，x只跟它的父节点进行比较。比如输入为2、3、4，堆调整建堆为4、3、2，插入法建堆为4、2、3。

插入法建最大堆代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

#define BUFFER_SIZE 10

//将最大堆指定元素x的关键字增大到k，k要大于x原关键字 
void HeapIncreaseKey(int *a,int x,int k)
{
	int tmp=0;
	if(k<=a[x])
	{
		return;
	}
	a[x]=k;
	while(x>1&&a[x]>a[x>>1])
	{
		tmp=a[x];
		a[x]=a[x>>1];
		a[x>>1]=tmp;
		x=x>>1;
	}
}
//插入元素到最大堆 
void MaxHeapInsert(int *a,int k,int *heapSize)
{
	int tmp=k-1;
	(*heapSize)++;
	a[*heapSize]=tmp;
	HeapIncreaseKey(a,*heapSize,k);
}

//插入法建堆
void BuildMaxHeap(int *b,int len,int *a,int *heapSize)
{
	int i=0;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		MaxHeapInsert(a,b[i],heapSize);
	}
} 
int main()
{
	int i=0;
	int j=0;
	int heapSize=0;
	int a[BUFFER_SIZE+1];
	int b[BUFFER_SIZE];
	//随机生成链表，k=4 
	srand((unsigned)time(NULL));
	for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
	{
		b[i]=rand()%BUFFER_SIZE;
	} 
	printf("随机生成的链表：\n");
	for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
	{
		printf("%d ",b[i]);
	}
	
	printf("\n插入法建堆：\n"); 
	BuildMaxHeap(b,BUFFER_SIZE,a,&heapSize);
	for(i=1;i<=BUFFER_SIZE;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	system("pause");
	return 0;
}