凸包模版 HDU1392 Surround the Trees

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题目大意

给出n颗树的坐标，要用一根绳子将所有的树围起来，求绳子的最短长度。

解题思路

求这n个坐标能形成的最大凸包。需要特判n为1时绳子长度为0以及n为2时绳子长度为2树距离。剩下的套凸包模版即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define eps 0.00000001
using namespace std;
/* PointSet[]：输入的点集 ch[]：输出的凸包上的点集，按照逆时针方向排列 n：PointSet中的点的数目 len：输出的凸包上的点的个数 */

struct Point
{
    double x,y;
};

//小于0,说明向量p0p1的极角大于p0p2的极角
double multiply(Point p1,Point p2,Point p0)
{
    return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));
}

double dis(Point p1,Point p2)
{
    return(sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)));
}


void Graham_scan(Point PointSet[],Point ch[],int n,int &len)
{
    int i,j,k=0,top=2;
    Point tmp;

    //找到最下且偏左的那个点
    for(i=1;i<n;i++)
        if ((PointSet[i].y<PointSet[k].y) || ((fabs(PointSet[i].y-PointSet[k].y)<=eps) && (PointSet[i].x<PointSet[k].x)))
            k=i;
    //将这个点指定为PointSet[0]
    tmp=PointSet[0];
    PointSet[0]=PointSet[k];
    PointSet[k]=tmp;

    //按极角从小到大,距离偏短进行排序
    for (i=1;i<n-1;i++)
    {
        k=i;
        for (j=i+1;j<n;j++)
            if( (multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])>0)
                ||((fabs(multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0]))<=eps)
                    &&(dis(PointSet[0],PointSet[j])<dis(PointSet[0],PointSet[k]))) )
                k=j;//k保存极角最小的那个点,或者相同距离原点最近
        tmp=PointSet[i];
        PointSet[i]=PointSet[k];
        PointSet[k]=tmp;
    }
    //第三个点先入栈
    ch[0]=PointSet[0];
    ch[1]=PointSet[1];
    ch[2]=PointSet[2];
    //判断与其余所有点的关系
    for (i=3;i<n;i++)
    {
        //不满足向左转的关系,栈顶元素出栈
        while(multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;
        //当前点与栈内所有点满足向左关系,因此入栈.
        ch[++top]=PointSet[i];
    }
    len=top+1;
}

const int maxN=1000;
Point PointSet[maxN];
Point ch[maxN];
int n;
int len;

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(PointSet,0,sizeof PointSet);
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&PointSet[i].x,&PointSet[i].y);
        }
        if(n==1)        //特判n为1 
        {
            printf("0.00\n");
            continue ;
        }
        else if(n==2)       //特判n为2 
        {
            printf("%.2lf\n",dis(PointSet[0],PointSet[1]));
            continue;
        }
        Graham_scan(PointSet,ch,n,len); 
        double ans=0.00;
        for(int i=0;i<len;i++)      //计算绳长 
        {
            if(i==len-1)
                ans+=dis(ch[i],ch[0]);
            else
                ans+=dis(ch[i],ch[i+1]);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}