SDUT 3320 GCD问题 莫比乌斯反演

GCD问题

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题目描述

给出区间 [a,b] , [c,d]求有多少对数满足gcd(x,y) = k,a <=x <= b,c <= y <= d 。

输入

 

输入一个T(1 <= T <= 100).

接下来的T行，每行五个整数a,b,c,d,k(1 <= a <= b <= 50000,1 <= c <= d <=50000,1 <= k <= 50000)。

输出

 

输出T行，每行一个整数代表对应输入的答案。

示例输入

2384 31270 278 37299 70336 35722 493 16985 158

示例输出

14164714170

提示

 

来源

 

示例程序

 

#include <cstdio>  //莫比乌斯反演
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN =100000;
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];
void Moblus()
{
	memset(check,false,sizeof(check));
	mu[1]=1;
	int tot=0;
	for(int i=2;i<=MAXN;i++)
	{
		if(!check[i])
		{
			prime[tot++]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=0;j<tot;j++)
		{
			if(i*prime[j]>MAXN)break;
			check[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			else
			{
				mu[i*prime[j]]=-mu[i];
			}
		}
	}
}
int sum[MAXN+10];
//找到[1,n][1,m]内互质的数的对数
long long solve(int n,int m)
{
	long long ans=0;
	if(n>m)
	{
		swap(n,m);
	}
	for(int i=1,la=0;i<=n;i=la+1)
	{
		la=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=(long long)(sum[la]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	Moblus();
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=MAXN;i++)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
	}
	int a,b,c,d,k;
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
		long long ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}