动态规划 矩阵链乘法
Description
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
Input
有N个矩阵连乘,用一行有n+1个数数组表示,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开.
Output
你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少连乘积次数，输出最优全括号结构
Sample Input
10 100 5 50
Sample Output
7500
((A1A2)A3)
分析：
#include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include <memory.h> #define N 6 void Print_OPTIMAL_PARENS(int s[N+1][N+1],int i,int j) //定义函数打印最优全括号的结果 { if(i==j) printf("A%d",i); else { printf("("); Print_OPTIMAL_PARENS(s,i,s[i][j]); //在分裂处进行递归调用 Print_OPTIMAL_PARENS(s,s[i][j]+1,j); printf(")"); } } int main() { int matrix[N+1]; //matrix中记录矩阵的维数 int i,j,k,q; int m[N+1][N+1]; //m中记录矩阵连乘的次数 int s[N+1][N+1]; //s[i][j]中记录了对Ai...Aj进行分裂的最优的k值 for(i=0;i<=N;i++) scanf("%d",&matrix[i]); memset(m,0,(N+1)*(N+1)*sizeof(int)); for(j=1;j<=N;j++) for (i=j;i>=1;i--) //当i=j时,m[i][j]=0， { //当i<j时,m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+p(i-1)p(k)p(j)} i=<k<j if (j==i) m[i][j]=0; else { m[i][j]=600000; for (k=i;k<j;k++) { q=m[i][k]+m[k+1][j]+matrix[i-1]*matrix[k]*matrix[j]; if (q<m[i][j]) { m[i][j]=q; s[i][j]=k; } } } } printf("%d/n",m[1][N]); Print_OPTIMAL_PARENS(s,1,N); return 0; }
另外一种实现最优矩阵链方式函数：
该函数采用自底向上方法进行计算
void MatrixChain() { int i, j, k, t; ////////此为初始化底层，即一个矩阵的情况/////////// for(i = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0;//赋值为0，是因为1个矩阵需做0次相乘 for(int r = 2; r <= n; r++) {//计算r个矩阵连乘的情况 for(i = 1; i <= n - r + 1; i++) {//计算从i个矩阵开始的连续r个矩阵相乘的最少次数 j = i + r - 1;//A[i : j],连续r个矩阵 ////////////以下为其中一种情况，断开点i，即第一个矩阵独立///////////////// m[i][j] = m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] * p[j]; ////////////////开始寻找最优值/////////////////////// for(k = i + 1; k < j; k++) { t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j]; if( t < m[i][j]) m[i][j] = t; } } } }