263. Ugly Number [easy] (Python)

题目链接

https://leetcode.com/problems/ugly-number/

题目原文

Write a program to check whether a given number is an ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 6, 8 are ugly while 14 is not ugly since it includes another prime factor 7.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

题目翻译

编程判断一个给定的数是否是“ugly number”。

所谓“ugly number”是指质因数仅包含在 2，3，5 中的正数。比如，6和8都是“ugly number”，而14不是，因为14包含7这个质因数。

注意，1 也被认为是”ugly number”。

思路方法

思路一

根据定义，依次将所给的数除以 2，3，5 直至无法除尽，如果这时得到1则说明所给的数的质因子不超出2，3，5三个数，否则说明有其他质因数。

代码一

class Solution(object):
    def isUgly(self, num):
        """ :type num: int :rtype: bool """
        if num <= 0:
            return False

        for i in [2, 3, 5]:
            while num%i == 0:
                num = num / i
        return True if num == 1 else False

思路不变，该题不用迭代法而用递归也可以实现。

代码二

class Solution(object):
    def isUgly(self, num):
        """ :type num: int :rtype: bool """
        if num <= 0:
            return False
        if num == 1:
            return True

        if num % 2 == 0:
            return self.isUgly(num/2)
        elif num % 3 == 0:
            return self.isUgly(num/3)
        elif num % 5 == 0:
            return self.isUgly(num/5)
        else:
            return False

思路二

考虑到输入是int，python对于大整数的处理非常方便，可以用非常短的代码解决该问题。
对于一个 int 型的 ugly number， x=2m∗3n∗5t ，由于 x<2147483647 ，故 m<31,n<20,t<14 。
所以一定有，若 y=2a∗3b∗5c ，且 a>=30,b>=19,c>=13 ，则 y%x=0 。

代码

class Solution(object):
    def isUgly(self, num):
        """ :type num: int :rtype: bool """
        return num > 0 == 30**30 % num

PS: 新手刷LeetCode，新手写博客，写错了或者写的不清楚还请帮忙指出，谢谢！
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