nyoj 118 修路方案【次小生成树】

修路方案

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

样例输出

No
Yes

来源

POJ题目改编

题解：

题目不是要求最小生成树，而是问最小生成树是否唯一，也就是求次小生成树，判断次小生成树的权值是否和最小生成树相等

/*
http://blog.csdn.net/liuke19950717
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=505;
int map[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int low[maxn];
int mst[maxn][maxn],pre[maxn];
bool inmst[maxn][maxn];
int n,m;
void init()
{
	memset(map,inf,sizeof(map));
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		map[i][i]=0;
	}
}
void slove()
{
	int mincost=0;
	int next,Min;
	memset(inmst,0,sizeof(inmst));
	memset(mst,0,sizeof(mst));
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		low[i]=map[1][i];
		vis[i]=0;
		pre[i]=1;
	}
	vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		Min=inf;next=-1;
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(!vis[j]&&Min>low[j])
			{
				next=j;
				Min=low[j];
			}
		}
		mincost+=Min;
		vis[next]=1;
		int fa=pre[next];
		inmst[next][fa]=inmst[fa][next]=1;
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(vis[j]&&j!=next)
			{
				mst[j][next]=mst[next][j]=max(mst[fa][j],low[next]);
			}
			if(!vis[j]&&low[j]>map[next][j])
			{
				low[j]=map[next][j];
				pre[j]=next;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<i;++j)
		{
			if(map[i][j]!=inf&&!inmst[i][j])
			{
				if(map[i][j]==mst[i][j])//说明MST不唯一
				{
					printf("Yes\n");
					return;
				}
			}
		}
	}
	printf("No\n");
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
		}
		slove();
	}
	return 0;
}