poj2983 Is the Information Reliable?

题意：

给出n个点的m条约束信息。每条信息表述为(P a b c)表示a在b北方距离c的位置，或者(V a b) 表示a在b北方1单位距离或者更远的位置。问是否可能存在符合以上m个要求的点。

解题思路：

差分约束一般给我的印象都是一个范围性的式子才能写出不等式，但是这道题，固定的距离可以用两个只有不等式号相反的式子表示，这样子可以将值限定在“=”的那个值上。

把dis[i]设为其到始点的距离。第二个条件很简单dis[a]-dis[b]>=1 也就是dis[b]<=dis[a]-1。对于第一个，带等于号的条件dis[a]-dis[b]==c，我们可以转化为dis[a]-dis[b]>=c和dis[a]-dis[b]<=c 两个不等式，然后再转化为最短路三角不等式。由于可能出现多个不连通图的情况，所以要设一个虚拟始点，与所有点相连，长度设为0。然后用spfa来判定是否有可行解。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define LL long  long
#define db double
#define EPS 1e-8
#define inf 1e9

using namespace std;

const int nMax=200050;
const int mMax=1000050;
struct{
    int u,v,nxt;
    int  w;
}e[mMax];
int n,cnt,head[nMax];
int dis[nMax];
int que[nMax],m,sum[nMax];
bool vis[nMax];

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].u=u; e[cnt].v=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt; cnt++;
}
bool spfa(int s){
    int i,hhead=0,tail=1;
    for (i=0;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
    }
    dis[s]=0; vis[s]=1; que[0]=s;
    while (hhead!=tail){
        int u=que[hhead];
        vis[u]=0;
        for (int p=head[u];p!=0;p=e[p].nxt){
            int v=e[p].v;
            if (dis[v]>dis[u]+e[p].w){
                dis[v]=dis[u]+e[p].w;
                if (!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    que[tail++]=v;
                    if (tail==nMax) tail=0;
                    if (++sum[v]>n) return 0;
                }
            }
        }
        hhead++;
        if (hhead==nMax) hhead=0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    int m,a,b,c,s;
    char str[20];
    while (cin>>n>>m){
        s=0; cnt=1;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        while (m--){
            scanf("%s",str);
            if (str[0]=='P'){
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                add(b,a,c);
                add(a,b,-c);
            }
            else {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                add(a,b,-1);
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;i++){
            add(s,i,0);
        }
        if (spfa(s))
            printf("Reliable\n");
        else printf("Unreliable\n");
    }
    return 0;
}