简单的传球游戏

题目链接：http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=49104

 

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题目意思：有K个人相互传球，从甲开始到甲结束，传N次球。（注，自己不能传给自己）

 

 

 

分析与解答：设第n次传球后，球又回到甲手中的传球方法有a[n]种，可以想象前n-1次传球，如果每一次传球都任选其他K-1人中的一人进行传球，也就是每次传球都有K-1种可能，由乘法原理，共有(K-1)^(n-1)种 。这些传球方式并不完全符合条件，分为两类：一类是第n-1次恰好传到甲手中，有a[n-1]种，不符合条件，因为这样第n次就不能再传给甲了；另一类是第n-1次没在甲手里，第n次持球人再将球传给甲有a[n]种方法,根据加法原理有a[n-1]+a[n]=(K-1)^(n-1)由于甲是发球者，所以a[1]=0;利用递推关系可得

思路：an(n表示传n次球,回到甲手中的次数);

          a1=0;

          a2=(K-1)^1-a1;

          a3=(K-1)^2-a2;

          a4=(K-1)^3-a3;

          ......

 

这里特别注意，取余的时候，存在越界的情况，我也WA了好几次 T^T .

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long pow(long long n,long long k)
{
    long long res = 1;
    while (k)
    {
        if (k&1)    res = res*n%1000000007;
        n = n*n%1000000007;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
long long cal(long long n,long long k)
{
    long long res = pow(k-1,n);
    if(res && n & 1)
        res = 1000000007 - res;
    res += (k-1);
    if (res >= 1000000007)  res -= 1000000007;
    res = res * pow(k,1000000005)%1000000007;
    if(res && n & 1)
        res = 1000000007 - res;
    return res;
}
int main()
{
    int _;
    long long N,K;
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        scanf("%lld %lld",&N,&K);
        printf("%lld\n",cal(N,K));
    }
    return 0;
}