异或（Exclusive-OR，Wuhan 2009，LA 4487）

AC通道：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3234
（注意，此网站的样例有点问题，每两个Case之间还需要增加一个空行）

异或

Description

有n个小于 220 的非负整数 X0，X1，…，Xn−1 ，但你并不知道它们的值。
我会逐步提供一些信息，你的任务是根据这些信息回答问题。

如表：

指令	说明
I p v	我告诉你 Xp=v
I p q v	我告诉你 Xp XOR Xq = v
Q k p1 p2 p3 … pk	你需要回答 Xp1 XOR Xp2 XOR … XOR Xpk 的值

Input

输入最多包含10组数据。
每组数据第一行为两个整数 n 和 Q （ 1≤n≤20000，2≤Q≤40000） 。
以下 Q 行按顺序给出每条信息或者问题。
其中参数 k 为不超过15的正整数， v 是小于 220 的非负整数。
信息和问题混在一起，在回答每个问题时只能依据那之前给出的信息。
输入结束标志为 n=Q=0 。

Output

对于每组数据，输出测试数据编号，然后是各个问题的答案。
如果某个问题的答案不能唯一确定，输出“I don’t know.”；
如果某条信息和之前的信息矛盾，输出“The first i facts are conflicting.”，然后忽略之后所有的问题。
每组数据之后输出一个换行。

Sample Input

2 6
I 0 1 3
Q 1 0
Q 2 1 0
I 0 2
Q 1 1
Q 1 0
3 3
I 0 1 6
I 0 2 2
Q 2 1 2
2 4
I 0 1 7
Q 2 0 1
I 0 1 8
Q 2 0 1
0 0

Sample Output

Case 1:
I don’t know.
3
1
2

Case 2:
4

Case 3:
7
The first 2 facts are conflicting.

Solution

本题可以利用加权并查集解决。

异或具有很多奇妙的性质：
- a ^ b = b ^ a ；
- ( a ^ b ) ^ c = a ^ ( b ^ c )；
- 若 a ^ b = c ，那么 a ^ c = b 。

若 Xp XOR Xq = v ，那么我们可以把 Xp 与 Xq 连一条边，权值为 v 。
若 Xp = v ，那么就有 Xp XOR 0 = v ，所以我们可以把 Xp 与 n+1 连一条边，权值为 v 。

所以我们就成功处理完了信息。
那么怎样回答呢？

对于有相同根节点的节点 a1,a2,a3…,am ，设它们与根结点的距离为 wi ，则
a1 ^ a2 ^ a3 ^ … ^ am
= root ^ w1 ^ root ^ w2 ^ … ^ root ^ wm

综上所述，
- 若 root 的个数为奇数，及m为奇数，则这些节点的异或值为 root ^ w1 ^ w2 ^ … ^ wm ；
- 若 root 的个数为偶数，及m为偶数，则这些节点的异或值为 w1 ^ w2 ^ … ^ wm 。

若 m 为奇数且根结点的序号不为 n+1 ，那么就标志着答案不能唯一确定；
否则就继续遍历下一个集合。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n,q,TTT=0;
int vs[200100];
int wan[200];
char ques[100000];
bool wan2[200];
int fa[200100];

int find(int x){
    int tmp;
    if(fa[x]!=x)tmp=find(fa[x]);
    else tmp=x;
    vs[x]^=vs[fa[x]];
    fa[x]=tmp;
    return tmp; 
}

bool merge(int x,int y,int z){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx==fy){
        if((vs[x]^vs[y])!=z)return false;
        return true;
    }
    if(fx==n+1){
        fa[fy]=fx;
        vs[fy]=vs[x]^vs[y]^z; 
        return true;
    }
    fa[fx]=fy;
    vs[fx]=vs[y]^vs[x]^z;
    return true;
}

int read(int&x,int where){
    x=0;
    for(int i=where;;i++){
        if(ques[i]>='0'&&ques[i]<='9')x=x*10+ques[i]-'0';
        else return i-1;
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF&&n+q){
        TTT++;
        printf("Case %d:\n",TTT);
        bool flag=false;
        getchar();
        int TT=0;
        for(int i=0;i<=n+1;i++)fa[i]=i,vs[i]=0;
        for(int i=1;i<=q;i++){
            fgets(ques,1000,stdin);
            if(ques[0]=='I'){
                TT++;
                int t=2,x,y,z,l=strlen(ques);
                int r=read(x,t);
                int v=read(y,r+2);
                if(flag)continue;
                if(v==l-1||(v==l-2&&(ques[l-1]=='\n'||ques[l-1]=='\r'))){
                    if(!merge(x,n+1,y)){
                        printf("The first %d facts are conflicting.\n",TT); 
                        flag=true;
                    }
                }
                else{
                    read(z,v+2);
                    if(!merge(x,y,z)){
                        printf("The first %d facts are conflicting.\n",TT); 
                        flag=true;
                    }
                }
            }
            else{
                int t=2,k,ans=0;
                int l=read(k,t);
                for(int j=1;j<=k;j++)
                    l=read(wan[j],l+2);
                if(flag)continue;
                memset(wan2,0,sizeof wan2);
                for(int j=1;j<=k;j++){
                    if(wan2[j])continue;
                    wan2[j]=true;
                    int fj=find(wan[j]),cnt=1;
                    ans^=vs[wan[j]];
                    for(int lss=j+1;lss<=k;lss++){
                        if(!wan2[lss]&&find(wan[lss])==fj){
                            wan2[lss]=true;
                            cnt++;
                            ans^=vs[wan[lss]]; 
                        }
                    }
                    if(fj!=n+1&&(cnt&1)){
                        printf("I don't know.\n");
                        goto nxt;
                    }
                }
                printf("%d\n",ans);
            }
nxt:;
        }
        printf("\n");
    }   
    return 0;
}