UVa 11825 Hackers' Crackdown(二进制压缩+DP)

本题课抽象成给出一些集合，求最多能有多少组集合，使每组的并集是全集。这里面每个集合就是每个点以及和他们邻近的点。

点最多有16个所以想到用2进制压缩。

首先在输入时用二进制记录下每个节点及邻接的节点的集合a[i]。

然后枚举这些节点的组合（同样用二进制的方法）

对于这些组合进行dp，dp的转移：设S是一个集合，S0是它的子集且并集是全集，dp[S]=max(dp[S0])+1

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int N;
int dp[66000];
int Cov[66000];
int a[66000];
int main(){
	int kase=1;
	while(~scanf("%d",&N)){
		if(!N) break;
		int ALL=(1<<N)-1;
		for(int i=0;i<N;i++){
			int m;
			scanf("%d",&m);
			a[i]=1<<i;
			for(int j=1;j<=m;j++){
				int t;
				scanf("%d",&t);
				a[i]|=(1<<t);
			}
			
		}
		
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<(1<<N);i++){
			Cov[i]=0;
			for(int j=0;j<N;j++){
				if(i&(1<<j)){
					Cov[i]|=a[j];
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<(1<<N);i++){
			if(Cov[i]==ALL){
				for(int j=i;j;j=(j-1)&i){
					if(Cov[j]==ALL) dp[i]=max(dp[i],dp[i^j]+1);
				}
			}

		}
		printf("Case %d: %d\n",kase++,dp[ALL]);
	}
	return 0;
}