【Codeforces Round #172 (Div. 1)】“最大”异或“次大”
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Case Time Limit:2000MS
Description
bike喜欢查找数列中的第二大的元素(数列中的次大元素值应该严格小于最大的元素值)。
一个正整数数列 x1, x2, ..., xk (k > 1)的“幸运数字”的值就是该数列中最大元素与次大元素相异或(XOR)的值。
给你一个正整数数列s1, s2, ..., sn (n > 1)
我们定义子序列sl, sl + 1, ..., sr as s[l..r] (1 ≤ l < r ≤ n),
你的任务是找出所有子序列中最大的那个"幸运数字"
Input
第一行, 一个整数n(1 < n ≤ 10^5)
第二行,n个空格间隔的整数s1, s2, ..., sn (1 ≤ si ≤ 10^9).
Output
一个整数,表示所求最大的幸运数字。
Sample Input
样例1:
5
5 2 1 4 3
样例2:
5
9 8 3 5 7
Sample Output
样例1:
7
样例2:
15
Hint
样例1说明:
s数列有s[1..5],s[1..4],...,s[2..5],s[2..4],...,s[3,5]......等子序列,其中子序列s[4..5] = {4, 3} 的“幸运数字”为(4 xor 3)=7,是最大的一个, 你也可以选择s[1..2]
样例2说明:
子序列s[2..5]={8,3,5,7}的幸运数字最大为15
假设s[i]为当前讨论的数,那么将有以下三种情形
1.s[i]当作最大来处理
2.s[i]当作次大来处理
3.s[i]既不是最大也不是次大(即s[i]直接不参加当前的讨论)
若为情形1:
必存在s[j]为次大的数,且s[j]肯定满足在s[j]~s[i-1]中最大
若为情形2:
必存在s[j]为最大的数,且s[j]肯定满足在s[j]~s[i]最大且s[i]在s[j-1]~s[i]中最大
所以可以用一个单调递减的队列讨论:
q.back<=x,那么q.back与x一定满足情况(1),并且由于x进队,这个元素之后不会再被选到,可以直接pop掉;
q.back>x,那么q.backx一定满足情况(2);
<span style="font-size:14px;">#include<cstdio> #include<iostream> #include<deque> using namespace std; deque<int>q; int main(){ int i,x,ans=-999,n; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); while(!q.empty()&&q.back()<=x){//维护单调性顺便讨论情况2 ans=max(ans,q.back()^x); q.pop_back(); } if(q.size()>1)ans=max(ans,q.back()^x);//情况1 q.push_back(x); } printf("%d",ans); }</span>