网络流SAP

终于决定开始学习网络流了=.=

<<图论算法理论、实践与应用>>那本书讲了很多关于求最大流的算法，然后我就只挑了一种传说中神奇的SAP算法学习。

首先引入几个新名词：

1、距离标号：

所谓距离标号 ，就是某个点到汇点的最少的弧的数量（即边权值为1时某个点到汇点的最短路径长度）。

设点i的标号为level[i]，那么如果将满足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允许弧 ，且增广时只走允许弧。

2、断层（本算法的Gap优化思想）：

gap[i]数组表示距离标号为i的点有多少个，如果到某一点没有符合距离标号的允许弧，那么需要修改距离标号来找到增广路；

如果重标号使得gap数组中原标号数目变为0，则算法结束。

SAP算法框架：

1、初始化；

2、不断沿着可行弧找增广路。可行弧的定义为{( i , j ) , level[i]==level[j]+1};

3、当前节点遍历完以后，为了保证下次再来的时候有路可走，重新标号当前距离，level[i]=min(level[j]+1);

该算法最重要的就是gap常数优化了。

下面对hdu 1532贴上模版：