传说中的车（Fabled Rooks，UVa 11134）

AC通道：
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2075

传说中的车

Description

你的任务是在 n∗n 的棋盘上放 n（n≤5000） 个车，使得任意两个车不相互攻击，且第 i 个车在一个给定的矩形 Ri 之内。
用 4 个整数 xli，yli，xri，yri（1≤xli≤xri≤n，1≤yli≤yri≤n） 描述第 i 个矩形。
其中 （xli，yli） 是左上角坐标， （xri，yri） 是右下角坐标。
则第 i 个车的位置 （x，y） 必须满足 xli≤x≤xri，yli≤y≤yri 。
如果无解，输出 IMPOSSIBLE ；
否则输出 n 行，依次为第 1，2，…，n 个车的坐标。

Sample Input

8
1 1 2 2
5 7 8 8
2 2 5 5
2 2 5 5
6 3 8 6
6 3 8 5
6 3 8 8
3 6 7 8
8
1 1 2 2
5 7 8 8
2 2 5 5
2 2 5 5
6 3 8 6
6 3 8 5
6 3 8 8
3 6 7 8
0

Sample Output

1 1
5 8
2 4
4 2
7 3
8 5
6 6
3 7
1 1
5 8
2 4
4 2
7 3
8 5
6 6
3 7

Solution

我们可以发现，这个题目与八皇后问题的不同之处在于，它没有限制对角线的情况。

所以我们可以采用问题分解的方法。
把行与列分开，把原问题转化为在区间 [1，n] 中选择 n 个整数，使得第 i 个整数在区间 [xli，xri] 或区间 [yli，yri] 之中。

首先，我们可以想到一个贪心的方法：将区间按照左端点排个序，然后对每个区间，从左到右找到第一个未被放置的点。

可惜错了。

反例：[1，4]，[1，4]，[1，4]，[2，3]。
按照我们的算法，选择 1、2和3 ，那么第四个区间就无法选择了。

我们发现这是一个大区间包含小区间的情况。
在这种情况下，我们需要优先处理小区间。
因为选择大区间的时候，可能会取到大区间和小区间相交的地方。
而小区间右边，也在大区间里面的地方没有被取到。

如何实现呢？

我们把区间按照右端点从小到大排个序。
然后对每个区间，从左到右找到第一个未被放置的点，就可以解决这个问题。
这个过程又可以使用并查集完成（也可以不用，但用并查集能加快速度）。
并查集的过程的具体实现方法请见我的另一篇博客：
http://blog.csdn.net/xy20130630/article/details/50562138。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct xy{
    int l,r,num;
};

xy xx[5010],yy[5010];
int x[5010],y[5010];
int fa1[5010];
int fa2[5010];
int n;

int find1(int x){
    int tmp=x,pre;
    while(tmp!=fa1[tmp])tmp=fa1[tmp];
    while(x!=tmp){
        pre=fa1[x];
        fa1[x]=tmp;
        x=pre;
    }
    return tmp;
}

int find2(int x){
    int tmp=x,pre;
    while(tmp!=fa2[tmp])tmp=fa2[tmp];
    while(x!=tmp){
        pre=fa2[x];
        fa2[x]=tmp;
        x=pre;
    }
    return tmp;
}

bool cmp(xy a,xy b){
    return a.r<b.r;
}

inline int Max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}

int main(){
    while(scanf(“%d”,&n)!=EOF&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf(”%d%d%d%d”,&xx[i].l,&yy[i].l,&xx[i].r,&yy[i].r);
            fa1[i]=fa2[i]=i;
            xx[i].num=yy[i].num=i;
        }
        fa1[0]=fa2[0]=0;
        fa1[n+1]=fa2[n+1]=0;
        sort(xx+1,xx+n+1,cmp);
        sort(yy+1,yy+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            bool flag=true;
            for(int j=find1(xx[i].l);j<=xx[i].r;j=find1(j)){
                if(j==0)break;
                x[xx[i].num]=j;
                fa1[j]=j+1;
                flag=false;
                break;
            }
            if(flag){printf(“IMPOSSIBLE\n”);goto nxt;}
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            bool flag=true;
            for(int j=find2(yy[i].l);j<=yy[i].r;j=find2(j)){
                if(j==0)break;
                y[yy[i].num]=j;
                fa2[j]=j+1;
                flag=false;
                break;
            }
            if(flag){printf(“IMPOSSIBLE\n”);goto nxt;}
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)printf(“%d %d\n”,x[i],y[i]);
nxt:;
    }
    return 0;
}