bzoj 1143: [CTSC2008]祭祀river（Floyed+二分图的最大匹配）

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

Source

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题解：顺着一条路径走，一条路径上只能选择一个节点，于是想到了最小路径覆盖。

但是光这样还不行，因为存在一些节点之间虽然不直接连通但是，他们是可以通过别的路径连通的，也就是说他们两个中也只能选择一个，所以要在原图中加一条边。

于是选择用floyed跑最短路，然后在跑二分图的最大匹配（匈牙利或网络流）

最小路径覆盖数=原图点数-最大匹配数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 30000
using namespace std;
int vis[N],belong[N],n,m;
int point[N],next[N],v[N],tot,d[2003][2003];
void add(int x,int y)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
bool  find(int x,int j)
{
	for (int i=point[x];i;i=next[i])
	 {
	 	int t=v[i];
	 	if (vis[t]==j) continue;
	 	vis[t]=j;
	 	if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],j))
	 	 {
	 	 	belong[v[i]]=x;
	 	 	return true;
	 	 }
	 }
	return false;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 {
	 	int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
	 	d[x][y]=1;
	 }
	for (int k=1;k<=n;k++)
	 for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=n;j++)
	   if (i!=j&&j!=k&&k!=i)
	    d[i][j]=d[i][j]|(d[i][k]&&d[k][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=n;j++)
	  if (i!=j&&d[i][j])  add(i,j);
	int num=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 if (find(i,i)) num++;
	printf("%d\n",n-num);
}