NOJ 451 光棍节的快乐(组合数+全错位排列)

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解题思路：

          瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

        （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。

        （2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:           f( n )=( n-1 ) { f( n-1 ) + f( n-2 ) } 。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long int f[22],i,nx,mx,n,m ;//本题需用long long 
    f[1]=0 ;f[2]=1 ;
    for(i=3 ;i<=20 ;i++) // 递推公式
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]) ;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        nx=1 ;mx=1 ;
        for(i=n-m+1 ;i<=n ;i++)
                nx*=i ;
        for(i=m ;i>=2 ;i--)
                mx*=i ;
        printf("%lld\n",nx/mx*f[m]) ;
    }
    return 0 ;
}