农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来,因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板,然后切割成他所需要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子,用它来锯木板,不会产生任何损失,也就是说长度为10的木板可以切成长度为8和2的两个木板。你的任务:给你约翰所需要的木板的规格,还有木材店老板能够给出的木材的规格,求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。
农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来,因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板,然后切割成他所需要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子,用它来锯木板,不会产生任何损失,也就是说长度为10的木板可以切成长度为8和2的两个木板。你的任务:给你约翰所需要的木板的规格,还有木材店老板能够给出的木材的规格,求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。
第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000),表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板的长度。木材的规格小于32767。(对于店老板提供的和约翰需要的每块木板,你只能使用一次)。
只有一行,为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。
25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17
二分+dfs
(一开始想背包dp..结果发现超时,到现在都不明白dfs为什么可以这么快。。)
二分能切出的数量x,那么一定是切长度前x小的。
dfs就是枚举每一个是用哪一块木板切出来的。。(贪心的来看,先用较小的木板切较大的所需)
剪枝是:
1.如果当前所需的长度和前一个所需的长度相同,那么枚举原料的时候不必从第一个开始枚举,因为这样会出现很多重复状态;直接从切出前一个的地方开始枚举
2.如果浪费掉的材料+前x小的总长度>原料总长度,这中方案一定不可行(浪费的就是某个原料的剩余连最小的需求都切不出来的)
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #define M 1000+5 using namespace std; int s[M],a[M],b[M],mid,A[M],sum,n,m,waste; int dfs(int ak,int bk) { if (!bk) return 1; if (waste+s[mid]>sum) return 0; for (int i=ak;i<=n;i++) if (a[i]>=b[bk]) { a[i]-=b[bk]; if (a[i]<b[1]) waste+=a[i]; if (b[bk]==b[bk-1]) { if (dfs(i,bk-1)) return 1; } else if (dfs(1,bk-1)) return 1; if (a[i]<b[1]) waste-=a[i]; a[i]+=b[bk]; } return 0; } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]),sum+=A[i]; scanf("%d",&m); for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]); sort(A+1,A+1+n); sort(b+1,b+1+m); for (int i=1;i<=m;i++) s[i]=s[i-1]+b[i]; int l=0,r=m,ans=0; while (l<=r) { mid=(l+r)>>1; waste=0; memcpy(a,A,sizeof(A)); int ok=dfs(1,mid); if (ok) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); return 0; }