Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.
1. Meanshift推导
给定d维空间Rd的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:
Sk是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
k表示在这n个样本点xi中,有k个点落入Sk区域中.
以上是官方的说法，即书上的定义，我的理解就是，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，因为有d维，d可能大于2，所以是高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点位终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。
如图所以。其中黄色箭头就是Mh（meanshift向量）。
再以meanshift向量的终点为圆心，再做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。
最终的结果如下：
Meanshift推导：
把基本的meanshift向量加入核函数，核函数的性质在这篇博客介绍：http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495788.html
那么，meanshift算法变形为
(1)
解释一下K()核函数，h为半径，Ck,d/nhd 为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.
(2)
令：
K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去听深奥的，也就是求导的负方向，那么上式可以表示
对于上式，如果才用高斯核，那么，第一项就等于fh,k
第二项就相当于一个meanshift向量的式子：
那么（2）就可以表示为
下图分析
的构成，如图所以，可以很清晰的表达其构成。
要使得=0，当且仅当
=0，可以得出新的圆心坐标：
（3）
上面介绍了meanshift的流程，但是比较散，下面具体给出它的算法流程。
- 选择空间中x为圆心，以h为半径为半径，做一个高维球，落在所有球内的所有点xi
- 计算，如果<ε(人工设定)，推出程序。如果>ε, 则利用（3）计算x，返回1.
2.meanshift在图像上的聚类：
真正大牛的人就能创造算法，例如像meanshift，em这个样的算法，这样的创新才能推动整个学科的发展。还有的人就是把算法运用的实际的运用中，推动整个工业进步，也就是技术的进步。下面介绍meashift算法怎样运用到图像上的聚类核跟踪。
一般一个图像就是个矩阵，像素点均匀的分布在图像上，就没有点的稠密性。所以怎样来定义点的概率密度，这才是最关键的。
如果我们就算点x的概率密度，采用的方法如下：以x为圆心，以h为半径。落在球内的点位xi 定义二个模式规则。
（1）x像素点的颜色与xi像素点颜色越相近，我们定义概率密度越高。
（2）离x的位置越近的像素点xi，定义概率密度越高。
所以定义总的概率密度，是二个规则概率密度乘积的结果，可以（4）表示
（4）
其中：
代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，
表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。如图左上角图片，按照（4）计算的概率密度如图右上。利用meanshift对其聚类，可得到左下角的图。
http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html
Matlab中meanshift算法
mean-shift 的特点是把支撑空间和特征空间在数据密度的框架下综合了起来。对图像来讲，支撑空间就是像素点的坐标，特征空间就是对应像素点的灰度或者RGB三分量。将这两个空间综合后，一个数据点就是一个5维的向量：[x,y,r,g,b]。
这在观念上看似简单，实质是一个飞跃，它是mean-shift方法的基点。
mean-shift方法很宝贵的一个特点就是在这样迭代计算的框架下，求得的mean-shift向量必收敛于数据密度的局部最大点。可以细看[ComaniciuMeer2002]的文章。
写了点程序，可以对图像做简单的mean-shift filtering，供参考：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [DRGB, DSD, MSSD] = MScut(sMode, RGB_raw, hs, hf, m );
% designed for segmenting a colour image using mean-shift [ComaniciuMeer 2002]
% image must be color
% procedure in mean-shift
% 1. combine support space and feature space to make a mean-shift space
% based data description
% 2. for every mean-shift space data
% 3. do mean-shift filtering
% until convergence
% 4. end
% 5. find the converged mean-shift space data that you are interested in
% and label it
% 6. repeat the above steps
%
% a -- data in support space
% b -- data in feature space
% x -- data in mean-shift space
% f(.) -- data density function
% k(.) -- profile function (implicit)
% g(.) -- profile function (explicit)
% m -- mean shift vector
% hs -- bandwidth in support space
% hf -- bandwidth in feature space
% M -- threshold to make a distinct cluster
%% enter $hs$, $hf$, $m$ if necessary
if ~exist('hs')
hs = input('please enter spatial bandwidth (hs):\n');
end
if ~exist('hf')
hf = input('please enter feature bandwidth (hf):\n');
end
if ~exist('m')
m = input('please enter minimum cluster size (m):\n');
end
switch upper(sMode)
case 'RGB'
RGB = double( RGB_raw );
case 'gray'
error('FCMcut must use colored image to do segmentation!')
end
sz = size(RGB);
mTCUT = Tcut( RGB(:,:,1) ); % trivial segmentation
%% project data into mean-shift space to make $MSSD$ (mean-shift space data)
mT = repmat([1:sz(1)]', 1, sz(2));
vX = mT(1:end)'; % row
mT = repmat([1:sz(2)], sz(1), 1);
vY = mT(1:end)'; % column
mT = RGB(:,:,1);
vR = mT(1:end)'; % red
mT = RGB(:,:,2);
vG = mT(1:end)'; % green
mT = RGB(:,:,3);
vB = mT(1:end)'; % blue
MSSD = [vX, vY, vR, vG, vB];
%% make $g$ - explicit profile function
disp('Using flat kernel: Epanechnikov kernel...')
g_s = ones(2*hs+1, 2); % 's' for support space
g_f = ones(2*hf+1, 3); % 'f' for feature space
%% main part $$
nIteration = 4;
nData = length(MSSD); % total number of data
DSD = MSSD*0; % 'DSD' for destination space data
for k = 1:nData
%
tMSSD = MSSD(k,:); % 't' for temp
for l = 1:nIteration
%
mT = abs( MSSD - repmat(tMSSD, nData, 1));
vT = logical( (mT(:,1)<=hs).*(mT(:,2)<=hs).*(mT(:,3)<=hf).*(mT(:,4)<=hf).*(mT(:,5)<=hf) );
v = MSSD(vT,:);
% update $tMSSD$
tMSSD = mean( v, 1 );
if nIteration == l
DSD(k,:) = tMSSD;
end
end
end
% show result
DRGB = RGB * 0;
DRGB(:,:,1) = reshape(DSD(:,3), sz(1), sz(2)); % red
DRGB(:,:,2) = reshape(DSD(:,4), sz(1), sz(2)); % red
DRGB(:,:,3) = reshape(DSD(:,5), sz(1), sz(2)); % red
figure, imshow(uint8(DRGB), [])
