这个题目WR了N多次。。一开始看见100000的输入想采用O(n2)的算法。。直接TLE了。。
今后估计这样太的数据应该采取O(n)或O(nlogn)的算法的。
原题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
因为数据结构书上第一个算法分析实例就是这个题,也没怎么仔细看就直接写了,结果老WR,结果才发现书上的只针对Maxsum为正数的时候才适用,负数的时候书上为0,主要题目貌似也没怎么交代清楚,一个不加算不算子序列。不过AC以后才知道不算。
一开始采用O(nlogn)的分治算法觉得Maxsum很好求,但就是位置不好标记,因为最后涉及到合并,位置好像要讨论多次。就直接采用O(n)的算法。google一下,原来这就是一个很简单的DP思想。状态转移方程为f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i])。
代码:
#include<stdio.h> int a[100010]; int main(){ int case_number,k=0,i,number,position1,end,thissum,maxsum,begin; scanf("%d",&case_number); while(case_number--){ k++; scanf("%d",&number); for(i=0;i<number;i++) scanf("%d",&a[i]); position1=begin=end=0; maxsum=thissum=a[0]; for(i=1;i<number;i++){ if(thissum+a[i]<a[i]){ //如果当前值比a[i]小的话则改为a[i] thissum=a[i]; position1=i; //记录下改的位置 } else{ thissum=thissum+a[i]; } if(thissum>maxsum){ //当前值比最大值大,则头尾都要改 maxsum=thissum; begin=position1; end=i; } } printf("Case %d:\n%d %d %d\n",k,maxsum,begin+1,end+1); if(case_number) //测试数据之后有空行,一开始也没看见,也WR了。 printf("\n"); } return 0; }
在付上一个O(nlogn)的算法 分治法
//O(nlogn) 分治排序算法 int maxsum_version_1(int *a,int x,int y){ //求区间[x,y)的最大值 [2,3)为a2; int L,R,v,m,i,max; if(y-x==1) return a[x]; m=x+(y-x)/2; //不取m=(y-x)/2 是为了使分界点靠近区间左端点 max=(maxsum_version_1(a,x,m)>maxsum_version_1(a,m,y))?maxsum_version_1(a,x,m):maxsum_version_1(a,m,y); v=0; L=a[m-1]; for(i=m-1;i>=x;i--){ v=v+a[i]; L=L>v?L:v; } R=a[m]; v=0; for(i=m;i<y;i++){ v+=a[i]; R=R>v?R:v; } return (max>L+R)?max:L+R; }