BTP职业网球赛（二分+并查集）

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BTP职业网球赛

Description

参加职业网球赛的奶牛们有着职业牛网球赛协会（BTP）的排名。
有时候，预测一场网球赛的结果是可能的。
如果参赛的两头牛排名之间的差距大于一个给定的常数K（0<=K<=N-1），即|Rank1-Rank2|>K（其中Rank1,Rank2分别表示奶牛1与奶牛2的排名），那么排名较高的奶牛总是会赢得比赛的胜利。
下周将有一个大型的淘汰赛制的赛事，有N（N=2^t,t<=16,t∈N）头奶牛参赛，产生一个冠军。在第一轮，N/2对选手进行比赛，获胜的N/2个选手进入下一轮。
同样，下面的每轮比赛中，都是获胜的一半进入下一轮，直到只剩一头牛。
场外的牛们在对比赛下赌注，想知道随着一轮一轮的比赛，最后有可能夺冠的牛中排名最低的牛的排名。
你的工作就是计算这个最低排名，并且给出一种能使这头牛获胜的场次安排。

Input

第1行：两个空格隔开的数N和K。

Output

一行一个整数，即所有可能夺冠的牛中排名最低的牛的排名。

Sample Input

16 3

Sample Output

11

Solution

本题首先可以想到二分答案。这种求极值的问题一般都可以通过二分答案转化为判定性的问题。
在判定是否可以实现的时候，我们可以想到一种贪心的方法，进行倒退，对于当前轮未被刷下去的奶牛，找到一个被刷下去的，标号最小的它能够战胜的奶牛。如何找到这个奶牛呢？一开始，我直接用的循环，结果超时了(>﹏<)，接着，我突然想到了并查集中，可以用find(i)表示从i开始未被刷的奶牛。
接着就可以愉快的AC了。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int t,k,n,l=1,r,ans=0,tot;

int fa[100000];
bool in[100000];
int num[100000];

inline int Max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}

inline int Min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}

int find(int x){
    int tmp=x,pre;
    while(tmp!=fa[tmp])tmp=fa[tmp];
    while(x!=tmp){
        pre=fa[x];
        fa[x]=tmp;
        x=pre;
    }
    return tmp;
}

bool pan(int x){
    in[x]=true;
    num[1]=x;
    fa[x]=x+1;
    int cnts=1,rcnts=1;
    for(int step=1;step<=t;step++){
        for(int i=1;i<=cnts;i++){
            int ks=num[i];
            int j=find(Max(1,ks-k));
            for(;j<=n;j=find(j))if(j!=ks&&!in[j]&&j!=x){
                if(j==0)return false;
                fa[j]=j+1;
                tot++;
                in[j]=true;
                num[++rcnts]=j;
                break;
            }
        }
        cnts=rcnts;
    }
    return true;
}

int main(){
    freopen("btp.in","r",stdin);
    freopen("btp.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int tmp=n;
    r=n;
    while(!(tmp&1)){tmp/=2;t++;}
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        memset(in,0,sizeof in);
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        bool flag=pan(mid);
        if(flag){
            if(mid>ans)ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else{
            r=mid-1;
        }
    }
    tot++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;   
}