NYoj42 一笔画问题

一笔画问题

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

解题思路：由题意可知为欧拉图（当然我是参考了别人的才知道，呵呵...）

欧拉图：通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Euler Graph)，具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

首先用数组构建无向图，然后记录同一结点出现的次数，用于判断是否为欧拉图

欧拉图的性质（无向图）：

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);
2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;

如果满足欧拉图性质，然后进行dfs,如果深搜次数等于顶点个数即为连通图。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int visit[1001],map[1001][1001],pd[1001];
int p,q,count;
void dfs(int v)
{
    int j;//注意不能全局！
    visit[v] = 1;
    count++;
    for(j=1;j<=p;j++)
    {
        if(map[v][j] && !visit[j])
        {
            //printf("%d %d\n",v,j);
            //visit[v][j] = visit[j][v] = 1;
            dfs(j);
            //return;
        }
    }
}

int main()
{
	int i,n,a,b;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		memset(pd,0,sizeof(pd));
		scanf("%d%d",&p,&q);
		for(i=0;i<q;i++)
		{
		  scanf("%d%d",&a,&b);
		  map[a][b] = map[b][a] = 1;
		  pd[a]++;//计算同一点出现的次数
		  pd[b]++;
		}
		count = 0;
		int sum = 0;
		for(i=1;i<=p;i++)
        {
            if(pd[i] % 2 != 0)//寻找结点出现奇数个
               sum++;
        }
		if(sum == 0 || sum == 2)//无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;
		{
		    dfs(1);//通过深搜判断是否连通
		    if(count == p)
               printf("Yes\n");
            else
               printf("No\n");
		}
		else
            printf("No\n");
	}
	return 0;}