快速排序（二）

 快速排序

一、介绍

  快速排序和合并排序有点类似，两者可以相互比较。快速排序也是像合并排序那样将整个序列分成两段分别进行排序。但是快速排序没有合并排序的合并过程。

     该算法是1960 年C.A.R.Hoard提出的一个非常好的排序算法。快速排序算法需要选择一个划分元素，把小于划分元素的元素放在它的左边，大于它的元素放在右边，这样就分成了左右两端，在对左右两段进行排序。

从上面可以得出，划分元素的选择是一个瓶颈。算法的效率取决于划分元素的选择。

二、实现

这里只给出快速排序的递归实现，该算法由两个函数组成，一个是划分函数，另外一个是递归处理函数。

（1）划分函数

 /*划分函数*/
 //s和t是划分段的起止下标，K是划分元素最终位置
 void partition(int a[], int s,int t,int &k)
 {
     int i,j,x;
     x=a[s];    //取划分元素
     i=s;        //扫描指针初值
     j=t;
     do
     {

         while((a[j]>=x)&&i<j) j--;   //从右向左扫描
         if(i<j) a[i++]=a[j];           //小元素向左移
         while((a[i]<x)&&i<j) i++;      //从左向右扫描
         if(i<j) a[j--]=a[i];            //大元素向右移

     }while(i<j); //直到指针i与j相等

 a[i]=x;      //划分元素就位
 k=i;
 }

 

（1）递归函数

 void quick_sort(int a[],int i,int j)
 {
     //i和j是划分段的起止下标
     int k;
     if(i<j)
     {
         partition(a,i,j,k);          //调用划分函数对其划分
         quick_sort(a,i,k-1);         //递归的处理左段
         quick_sort(a,k+1,j);         //递归的处理右段
     }
 }

 

三、复杂性

快速排序的平均复杂度和合并排序是一样的，都是O(n*log(n))，但是最坏情况下为O(n²)，这和冒泡排序是一样的。很明显，最坏的情况是输入数据是已经排好序的，但是在实际情况下很少出现这样的情况。

三、应用

（1）为什么用快速排序

   

 1.因为快速排序的递归实现很简单

 2.在一般情况下，快速排序的速度和合并排序一样，都是O(n*log(n))

  3.该方法不需要合并过程

（2）为什么不用快速排序

    1.因为在最坏情况下，该方法和冒泡排序一样，很慢

    2.迭代的实现很困难。

    3.对于某些数据类型，有其他更快的排序方法。

 

总结：

输入数据次序越乱，所选划分元素值的随机性越好，排序速度越快，反之，输入数据越有序，排序速度越慢，可见快速排序不是一种自然的排序算法。

即使采用前面介绍的选取中值的方法，也无法保证划分产生的子2问题大小完全平衡。至多能改变算法平均的时间性能，无法改变最坏情况的时间性能。在最坏情况下，快速排序的时间复杂度总是O(n²)。