HDOJ 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence

【题意】给定一个环形数组，求数组中连续长度不超过 K 的最大子段和。

【分析】

1. 题目中给定的是环形数组，其实可以在数组尾部复制一份原数据，于是把问题规模扩大到了 2 * N，但是方便了解题。

2. 对数据在加以转换：sum[i] 表示 1~i 数组元素的和，由于题目中给定了数据范围，保证了 int 不会溢出。

3. 单调队列里面的数据表示 x~x+k 范围内 sum[] 的最小值下标。于是 sum[x+k+1] - sum[deq[s]] 即是以 x+k+1 为结尾的子序列最大和。

【做法】要维护长度为k的一个单调递减的一个单调队列，O(1)的查询k，而不是枚举的O(n*k)，复杂度优化为O(n)！

【总结】第一个单调队列优化的题目，还不是很熟悉！多做几个题吧！

【AC代码】

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int unf = -0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200010;
int a[maxn],que[maxn];//单调递增的单调队列
int sum[maxn];

int main()
{
    int n,k,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            sum[i] = a[i];
            sum[i+n] = a[i];
        }
        for(int i=1; i<=2*n; i++){
            sum[i] = sum[i-1]+sum[i];
        }
        int st=0,ed=-1;
        int ans = unf;
        int sp,ep;
        for(int i=0; i<2*n; i++){
            //maintain queue!
            if(i>=k && sum[i-k]==sum[que[st]]) st++;
            while(st<=ed && sum[i]<sum[que[ed]]) ed--;
            que[++ed] = i;
            if(sum[i+1]-sum[que[st]]>ans){
                ans = sum[i+1] - sum[que[st]];
                sp = que[st]+1, ep = i+1;
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",ans,(sp-1)%n+1,(ep-1)%n+1);
    }
    return 0;
}