bzoj 1189(拆点最大流)

1189: [HNOI2007]紧急疏散evacuate

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Description

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。

Input

输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

Output

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

Sample Input

5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

Sample Output

3

解题思路：二分答案，然后判断。对每扇门拆成400个以时间为依据的点。然后最大流。

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define P 25
 #define N 500
 #define M 300000
 #define R 500
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 const int dx[]={0,0,1,-1};
 const int dy[]={1,-1,0,0};
 struct KSD
 {
     int v,len,next;
     int flow;
     void init(){len=flow;}
 }e[M];
 int head[50000],cnt;
 inline void add(int u,int v,int len)
 {
     e[++cnt].v=v;
     e[cnt].len=e[cnt].flow=len;
     e[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt;
 }
 inline void Add(int u,int v,int len){add(u,v,len),add(v,u,0);}
 int s,t,d[50000];
 queue<int>q;
 bool bfs()
 {
     memset(d,0,sizeof d);
     while(!q.empty())q.pop();

     int i,u,v;
     q.push(s),d[s]=1;
     while(!q.empty())
     {
         u=q.front(),q.pop();
         for(i=head[u];i;i=e[i].next)
         {
             if(!d[v=e[i].v]&&e[i].len)
             {
                 d[v]=d[u]+1;
                 if(v==t)return 1;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return 0;
 }
 int dinic(int x,int flow)
 {
     if(x==t)return flow;
     int remain=flow,i,v,k;
     for(i=head[x];i&&remain;i=e[i].next)
     {
         if(e[i].len&&d[v=e[i].v]==d[x]+1)
         {
             k=dinic(v,min(remain,e[i].len));
             if(!k)d[v]=0;
             e[i].len-=k,e[i^1].len+=k;
             remain-=k;
         }
     }
     return flow-remain;
 }

 int blank[N],blanks;
 int door[N],doors;
 int point[N][R+5],rec[N][R+5];
 bool is_door[N];
 void build(int mid)
 {
     int i,j;
     for(i=2;i<=cnt;i++)e[i].init();
     for(i=1;i<=doors;i++)for(j=mid+1;j<=R;j++)e[rec[i][j]].len=0;
     return ;
 }
 int n,m,id[P][P];
 int map[N][N];
 char src[P][P];
 void Build(int &l,int &r)
 {
     int i,j,k;
     int tx,ty;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",src[i]+1);
     for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
     {
         if(src[i][j]=='.')blank[++blanks]=id[i][j]=++cnt;
         else if(src[i][j]=='D')
         {
             door[++doors]=id[i][j]=++cnt;
             is_door[cnt]=true;
         }
     }
     memset(map,0x3f,sizeof map);
     for(i=1;i<=cnt;i++)map[i][i]=0;
     for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(id[i][j])
         for(k=0;k<4;k++)if(id[tx=i+dx[k]][ty=j+dy[k]])
             map[id[i][j]][id[tx][ty]]=1;
     for(k=1;k<=cnt;k++)
     {
         if(is_door[k])continue;
         for(i=1;i<=cnt;i++)for(j=1;j<=cnt;j++)map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
     }
     cnt=blanks;
     for(i=1;i<=doors;i++)for(j=1;j<=R;j++)point[i][j]=++cnt;
     s=0,t=cnt+1,cnt=1;
     for(i=1;i<=blanks;i++)
     {
         Add(s,i,1); // 500
         int res=inf;
         for(j=1;j<=doors;j++)
             res=min(res,map[blank[i]][door[j]]);
         l=max(l,res);
     }
     for(i=1;i<=doors;i++)
     {
         int I=door[i],J;
         for(j=1;j<=blanks;j++)if(map[I][J=blank[j]]<inf)
             Add(j,point[i][map[I][J]],1);
     }
     for(i=1;i<=doors;i++)for(j=1;j<R;j++)Add(point[i][j],point[i][j+1],inf);

     for(i=1;i<=doors;i++)for(j=1;j<=R;j++) // 80*500
     {
         Add(point[i][j],t,1);
         rec[i][j]=cnt-1;
     }
     return ;
 }
 bool check(int mid)
 {
     build(mid);
     int maxflow=0;
     while(bfs())maxflow+=dinic(s,inf);
     if(maxflow==blanks)return 1;
     return 0;
 }
 int main()
 {
     int l=0,r=R,mid,ans=inf;
     Build(l,r);
     while(l<=r)
     {
         if(r-l<=3)
         {
             for(int i=l;i<=r;i++)if(check(i)){ans=i;break;}
             break;
         }
         mid=l+r>>1;
         if(check(mid))r=mid;
         else l=mid+1;
     }
     if(ans==inf)puts("impossible");
     else printf("%d\n",ans);
     return 0;
 }