算法_2：数值算法

迭代算法

二分法求解方程

给定初始区间[a, b]使得 f(a)f(b)<0
1. while (b-a)/2>TOL
1.1  c=(a+b)/2
1.2  if f(c)=0,stop,end
1.3  if f(a)f(c)<0
1.3.1   b=c
1.4   else
1.4.1   a=c
1.5   end
2. end

牛顿法

• 原理

x0=初始估计值
xi+1=xi=f(xi)f′(xi);i=0,1,2,.......,

线性方程组的迭代求法

• 条件：严格对角占优

雅可比迭代法

• 原理：

  1. D：A的主对角线矩阵；L：A的下三角矩阵；U：A的上三角矩阵
  2. A=L+D+U

  3. Ax=b
     (D+L+U)x=b
     dx=b-(L+U)x
     x= D−1(b−(L+U)x)

     • 算法

x0=初始向量
xk+1=D−1(b−(L+U)xk),k=0,1,2,...

高斯-赛德尔

• 原理:

  1. $(L+D+U)x=b
  2. (L+D)xk+1=−Uxk+b

• 算法

  1. x0=初始向量
  2. xk+1=D−1(b−Uxk−Lxk+1),k=0,1,2,....

积分

梯形法则

• 算法

∫x1x0f(x)dx=h2(y0+y1)−h312f″(c)
其中： h=x1−x0 , c 在 x0 和 x1 之间

辛普森算法

• 原理：使用抛物线的三点

• 算法

  ∫x1x0f(x)dx=h3(y0+4y1+y2)−h590f(4)(c)

其中： h=x2−x1=x1−x0 , c在 x0 和 x2之间

复合区间法则

龙贝格积分