UVALive 6835 (简单推导)

题意是一个球,在重力加速度为1的环境下,无能量损失,从起点弹到重点.中间有n张网,告诉你每张网和起点的距离和高度,限制碰撞的最大次数,求出最小的出射速度.

题面给了一大堆公式然而并没有什么卵用,直接根据输入说明YY题意.

首先需要发现对于给定长度从一端到另一端需要的最小的速度是出射方向为45度的速度,高中物理就能推出来~然后只需要写两个函数,第一个用来解决弹i次的最小速度,第二个用来解决经过(0,0), (x,y), (l, 0)的抛物线出射速度是多少.

第二个函数的公式也很好搞,设抛物线y=ax(x-l),带入已知的(x,y)可以求出a,然后出射的角度就很好求了,求个导数tan(sita) = -al,然后根据时间相等,l/(2*v*cos (sita)) = v*sin (sita) / g,

求得v = sqrt (l/sin (2*sita)).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 22
#define INF 1e16
#define eps 1e-8
#define pi acos (-1)

struct node {
    double d, h;
    bool operator < (node a) const {
        return d < a.d;
    }
}p[maxn];
double d;
int n, b;

double cal (double l, double x, double y) { //计算速度
    double a = y / x / (x-l);
    double ang = max (atan (-1*a*l), pi/4); //初速度的角度 至少为pi/4
    return sqrt (l / sin (2*ang));
}

double solve (int tot, double l) { //tot个小区间 每个小区间长度为l
    for (int i = 1; i <= n; i++) { //碰撞点有球网
        if (fabs (p[i].d/l - 1) <= eps)
            return INF;
    }

    double L = 0, R = l, ans = 0;
    for (int i = 1; i <= tot; i++, L += l, R += l) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (p[j].d <= R && p[j].d >= L) {
                ans = max (ans, cal (l, min (R-p[j].d, p[j].d-L), p[j].h));
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main () {
    //freopen ("in", "r", stdin);
    while (cin >> d >> n >> b) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> p[i].d >> p[i].h;
        sort (p+1, p+1+n);
        double ans = INF;
        for (int i = 0; i <= b; i++) {
            ans = min (ans, solve (i+1, d/(i+1)));
        }
        printf ("%.5f\n", ans);
    }
    return 0;
}