区间dp讲解之石子合并问题 区间dp的分析方法

区间dp讲解

问题描述：有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

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今天听了工作室的童鞋讲了这个问题 发现自己学的好渣（但是他讲错了 没反应过来Orz） 写篇博客理一理

具体情况是这样的

对于三堆石头 我们如何分析：设dp【i】【j】 为从第i个石子合并到第j石子的最小费用

j     1                     2                        3//i

1   0                      0                        0

 

2   3                      0                         0

3   9                      5                        0

枚举从 i 到 j个点

动态转义方程：dp【i】【j】 = dp【i】【k】 +dp【k+1】【j】 + sum【i】【j】

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define min(a,b) (a<b?a:b)

int dp[205][205];
int sum[205];
int a[205];

int main()
{
    int n,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int l=2;l<=n;l++)
        {
            for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
            {
                j=i+l-1;
                dp[i][j]=2000000000;
                for(int k=i;k<j;k++)
                {
                   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }

        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
                for(int i = 1;i <= n;i++)
                {
                        printf("%d ",dp[i][j]);
                }
                printf("\n");
        }

        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}

************************--------------------------********************************

第二种分析方法：

设dp【i】【j】为从第i个石子向后合并j个石子的最小费用

j\i    1                     2                        3

1    0(1)                 0(2)                   0(3)

 

2    3                      5                         0

3    9                      0                        0

枚举合并j+1个石子，也就是从第i个开始向后合并j个石子

动态转义方程：dp【i】【j】 = dp【i】【k】 +dp【k+1】【j】 + sum【i】【j】

        for (int j=1; j<n; j++)
            for (int i=0; i<n-j; i++)
                for (int k=0; k<j; k++)
                {
                    b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[i+k+1][j-k-1]+a[i][j]);
                }

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[300][300],b[300][300];

int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        int s=0;
        memset(a,1,sizeof(a));
        memset(b,1,sizeof(b));
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i][0]);
            b[i][0]=0;
        }
        for (int j=1; j<n; j++)
            for (int i=0; i<n-j; i++)
                for (int k=0; k<j; k++)
                {
                    a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[i+k+1][j-k-1]);
                }
        for (int j=1; j<n; j++)
            for (int i=0; i<n-j; i++)
                for (int k=0; k<j; k++)
                {
                    b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[i+k+1][j-k-1]+a[i][j]);
                }
//        for (int j=0; j<n; j++){
//            for (int i=0; i<n-j; i++)
//            {
//                printf("%d ",b[i][j]);
//            }
//            printf("\n");
//        }
        printf("%d\n",b[0][n-1]);
    }
    return 0;
}