【bzoj 1923】[Sdoi2010]外星千足虫

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

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Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。
Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。
Sample Input

3 5

011 1

110 1

101 0

111 1

010 1
Sample Output

4

Earth

?y7M#

Earth
HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

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Source

第一轮Day1

【题解】【高斯消元解异或方程】
【这道题刚看上去似乎与高斯消元没什么关系，但是列列式子可以发现本质还是一道解方程，不过方程是用异或号（^）连接的，所以用高斯消元解异或方程】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[2010][1010],n,m,ans;
void guess()
{
    int i,now=0,j;
    for(i=1;i<=n;++i)
     {
        j=now+1;
        while(!a[j][i]&&j<=m) j++;
        if(j==m+1) {ans=-1; return;}
         else ans=max(ans,j);
        now++;
        swap(a[j],a[now]);
        for(int k=1;k<=m;++k)
         if(k!=now&&a[k][i]) 
          for(int l=1;l<=n+1;++l)
            a[k][l]^=a[now][l];
     }
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;++i)
     for(j=1;j<=n+1;++j)
      {
        char c;
        cin>>c;
        a[i][j]=c-'0';
       } 
    guess();
    if(ans==-1) {printf("Cannot Determine\n"); return 0;}
    printf("%d\n",ans);
    for(i=1;i<=n;++i)
     if(a[i][n+1]) printf("?y7M#\n");
      else printf("Earth\n");
    return 0; 
 }